专题04 函数与方程-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第4讲 高一学科素养能力竞赛函数与方程专题训练 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：全国高中数学联赛试题精选 【典例例题】 模块一：易错试题精选 【例1】若则函数的两个零点分别位于区间 和内 和内 和内 和内 【例2】若函数，函数的零点个数是___________. 【例3】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】奇函数f(x)、偶函数g(x)图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b等于(　　) A 14 B. 10 C. 7 D. 3 【例5】设函数,则函数的零点的个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 【例6】函数，若函数有6个不同零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【例7】设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【例8】已知函数,若方程有四个不同解,且,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【例9】已知定义在R上的函数满足，若函数与的图象有m个交点，则( ) （注） A. B. C. D. 模块二：培优试题精选 【例1】已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（　　） A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4） 【例2】关于的方程有两个正根，下列结论错误的是（       ） A． B． C．的取值范围是 D．的取值范围是 【例3】设函数，若函数在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例4】已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例5】已知函数方程的不等实根个数不可能是（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【例6】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（       ） A．8 B．32 C．0 D． 【例7】已知函数，有两个零点，则k的可能取值为（       ） A． B． C．0 D．1 【例8】设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（       ） A． B．为奇函数 C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解 【例9】已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【例10】设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为___________. 【例11】设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______. 【例12】已知偶函数满足，且当时，，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是_____. 【例13】已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为________. 【例14】已知函数，当时，函数有6个不同的零点，求m的取值范围___________. 【例15】已知函数若关于x的方程有4个不相等的实数根a，b，c，d，则的取值范围是___________，的取值范围是___________. 【例16】已知函数，则函数的零点是__________；若函数，且函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________. 【例17】已知函数，若存在互不相等的实数，，，使得，则（1）实数的取值范围为_________；（2）的取值范围是_________． 【例18】已知函数，则函数的各个零点之和为______；若方程恰有四个实根，则实数的取值范围为______． 模块三：全国高中数学联赛试题精选 【例1】（全国竞赛题）已知定义在上的函数为，设是三个互不相同的实数，满足，求的取值范围。 【例2】（全国竞赛题）若关于的不等式组，（）的整数解有且只有一个，则的取值范围为 【例3】（全国竞赛题）若关于的方程仅有一个实根，则实数的取值范围为 【例4】（全国竞赛题）设为实数，且满足，则 . 【例5】 （全国竞赛题）用表示不大于实数的最大整数， 方程的实根个数是______． 【例6】（全国竞赛题）设函数对于一切实数满足．且方程恰有个不同的实数根，则这个实根的和为( ) A． B． C． D． 【例7】（全国竞赛题）已知，，那么方程的解的个数是