专题06 相似三角形（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题05 相似三角形判定、性质及其模型 【思维导图】 ◎考点题型1 相似三角形的判定-定义法 三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 例．（2022·全国·九年级课时练习）在与’中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（             ）组． ①； ②； ③；④． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定进行解答即可． 【详解】解：能判断△ABC∽△A′B′C′的有①②或②④或③④，共3组， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似． 变式1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点P在的边上，若要判定，则下列添加的条件不正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠A=∠A， A、若，可利用AA证得，故本选项不符合题意； B、若，可利用AA证得，故本选项不符合题意； C、若，可利用SAS证得，故本选项不符合题意； D、若，无法证得，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 变式2．（2022·河北石家庄·九年级期末）将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（　　） A．△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC 【答案】B 【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可． 【详解】解：A．根据已知条件无法证明△AEC与△ADB，故选项不符合题意； B．∵△ABC与△AFG都为等腰直角三角形， ∴∠DAE＝∠B＝45°， ∵∠AEB＝∠DEA， ∴△ABE∽△DAE ； 故选项符合题意； C．根据已知条件无法证明△ABC与△ADE，故选项不符合题意； D．根据已知条件无法证明△AEC与△ADC，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定等知识，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 变式3．（2023·河北·九年级专题练习）如图，在中，P、Q分别为AB、AC边上的点，且满足．根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论： 嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC． 淇淇说：． 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（       ） A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都错误 【答案】B 【分析】根据，可以判定，与不一定相等，不能判定PQ//BC． 【详解】解：∵，， ∴，即淇淇的结论正确； ∴，， ∵不能得出或， ∴不能得出PQ//BC，即嘉嘉的结论不正确． 故选B． 【点睛】本题考查相似三角形和平行线的判定，熟练掌握相似三角形和平行线的判定方法是解题的关键． ◎考点题型2 相似三角形的判定-平行法 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 例．（2021·河北保定·九年级期末）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据矩形的性质得，由得到,从而得到＝，＝，则可对B、C进行判断；由 得,从而得到＝，则可对A进行判断；由于＝，利用BC＝AD，则可对D进行判断． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴＝，＝，所以B选项结论正确，C选项错误； ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴＝，＝ 所以A选项的结论正确； ∵BC＝AD ∴＝ 所以D选项的结论正确． 故选：C 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形相似的性质，根据图形找见相似的条件是解题的切入点． 变式1．（2021·上海市奉贤区实验中学九年级期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（　　） A．DEBC B．∠AED＝∠B C． D． 【答案】D 【分析】画出图形，由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断解答出即可； 【详解】解：由题意得，∠A＝∠A， A、当DEBC时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意； B、当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意； C、当时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意； D、当时，不能推断△ADE与△ABC相似；故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查