精品解析：重庆市璧山来凤中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

高2023届下期3月月考试题（数学） 一、单项选择题 1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. 和 D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 A. B. C. D. 5. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则 A. 1 B. C. D. -1 6. 若函数在是增函数，则a的取值范围是 A. B. C. D. 7. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（ ） A B. C. D. 8. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公切线，则实数a等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、多项选择题 9. 下列问题是排列问题的是（ ） A. 求从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组的方法种数 B. 求从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数 C. 求从，，，中选出3个字母的方法种数 D. 求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数 10. 如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（ ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 11. 已知函数定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 定义域是（0，+） B. x∈（0，1）时，图象位于x轴下方 C. 存单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 三、填空题 13. 已知，则_________． 14. 甲、乙、丙3个班各有3，5，2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有______种推选方法． 15. 设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 16. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围为______________ 四、解答题 17. 已知抛物线y＝x2和直线x－y－2＝0，求抛物线上一点到该直线的最短距离. 18. 已知的一个极值点为2. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 19 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； 20. 已知函数在时有极值0. （1）求函数的解析式； （2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （2）函数，若使得成立.求实数的取值范围. 22. 如图，半圆是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米.为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路,且,均与半圆相切，四边形是等腰梯形，设百米，记修建每百米参观线路的费用为万元，经测算. （1）用表示线段的长； （2）求修建参观线路最低费用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2023届下期3月月考试题（数学） 一、单项选择题 1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出平均速度和瞬时速度，即得解. 【详解】由题意，该质点在时间段内的平均速度，因为， 所以，即该质点在时的瞬时速度为， 所以， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平均速度和瞬时速度的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. 和 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数求导，然后由求解. 【详解】因为函数， 所以， 由，解得， 所以函数的单调递减区间是， 故选：B 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用导数的运算法则求解验证. 【详解】A. ，故错误； B. ，故正确； C. ，故错误； D. ，故错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值. 【详解】依题意，令得，，故选D. 【点睛】本小题在导数运算，考