第22章 22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂人教版

22.1二次函数的图象和性质|第二十二章 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十b.x十c的图象和性质 〢知识梳理 川基础过关川 1.二次函数y=a.x2十bx十c的图象是一条抛物知识点D二次函数的图象和性质 线，与抛物线y=a.x2的形状相同，位置不同.1.下列抛物线中，顶点是（一1,3）的是() 利用配方法可以将y=a.x2十bx十c转化为顶 A.y=2(x+1)2+3B.y=-x2+4x+1 点式，即 C.y=2x2+4x-3D.y=-2x2-x+5 y=ar2+h+c=a(+x+8 2.若抛物线y=x2+bx十3的对称轴是直线x= 一1，则b的值是 () =a[+x+()-（）°+】 A.2 B.1 C.-1 D.-2 b12 +4ac-b2 3.二次函数y=x2-a.x十b的 =ax十2a Aa 图象如图所示，对称轴为直 2.二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 线x=2,下列结论不正确的 a的符号 a>0 a<0 是 () A.a=4 B.当b=一4时，顶点的坐标为(2，一8) 图象 C.当x=-1时，b>-5 D.当x>3时，y随x的增大而增大 4.抛物线y=一x2+(m-1)x十m与y轴交于 开口方向 点(0,3) 对称轴 x=一 b b (1)求m的值，并画出这条抛物线； 2a I=- 2a (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点坐标； 顶点坐标 b 4ac-b2 b 4ac-b 2a'4a 2a' Aa (3)当x取什么值时，y的值随x值的增大而 当x<- 品时 当x<一 时 减少 随x的增大而随x的增大而 增减性 ;当x> ;当x> 品时y随x的 2a时y随x的 增大而 增大而 当x= 2a时， 当x=一 最值 Aac-b2 Aac-b2 V最小值= Aa V最大值= Aa 数学（九年级全一册）J|31 天梯学案初中同步新课堂 知识点☑将二次函数y=ax2十bx十c转化为2.一次函数y=acx十b与二次函数y=ax2十 y=a(x一h)2十k的形式 bx十c在同一平面直角坐标系中的图象可能 5.把二次函数y=x2-2x十4化为y=a(x-h)2十 是 k的形式，下列变形正确的是 A.y=(x+1)2+3B.y=(x-2)2+3 C.y=(x-1)2+5 D.y=(x-1)2+3 6.已知抛物线y=一x2十mx+n的顶点坐标是 (-1,-3),则m和n的值分别是 A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 7.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴 3.已知二次函数y=ax2十bx十c中，y与x的部 分对应值如下表： 和顶点坐标 (1)y=x2-5.x+1: (2)y=2x2+8x-2; (3)y=-x+x-4 y -3 0 下列结论正确的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=2 C.当0≤x≤4时，y≥0 D.若点(，2)，(2,3)在该抛物线上，则<x2 4.二次函数y=a.x2+bx+c (a≠0)的部分图象如图所 示，图象过点（一1,0），对称 轴为直线x=2,则①4a+ 7-10 2 b=0;②9a-3b+c>0;③y的最大值是4a+ 2b+c;④当x>一1时，y的值随x的增大而 增大.其中正确的结论有 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 5.将抛物线C1:y=x2一2x十3向左平移1个单 能力提升‖ 位长度，得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线 C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为 1.若点A(0,1)在二次函数y=a.x2-2ax十b(a, () b是常数)的图象上，则下列各点一定在该图 A.y=-x2-2 B.y=-x2+2 象上的是 ) C.y=x2-2 D.y=x2+2 A.(1,0) B.(2,0) 6.已知二次函数y=x2十2mx十1，当x>1时，y随 C.(1,1) D.(2,1) x的增大而增大，则m的取值范围是 32|数学（九年级全一册）RJ■ 22.1二次函数的图象和性质1第二十二章八 7.已知抛物线y=ax2-2a.x-3十2a(a≠0) ‖中考在线l (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； 1.(2021·兰州)二次函数y=x2+4x+1的图 (3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上，若 象的对称轴是 () y1<y2,求m的取值范围. A.x=2 B.x=4 C.x=-2 D.x=-4 2.(2021·河池)二次函数y= a.x2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示，下列说法中，错误的 -1八0 是 A.对称轴是直线x=2 B.当-1<x<2时，y<0 C.a+c=b D.a+b>-c 3.(2021·滨州)对于二次函数y-3x-6x十 21,有