第22章 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质.-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂人教版

22.1二次函数的图象和性质1第二十二章翻 22.1.3二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 …‖知识梳理 基础过关 1.二次函数y=a(x一h)2十k的图象是一条抛知识点☐二次函数y=a.x2十k的图象和性质 物线，可以看成由y=a.x2的图象向左（向右）1.抛物线y=x2十1的对称轴是 () 平移h个单位长度，再向上（或下）平移k A.直线x=-1 B.直线x=1 个单位长度得到.平移的规律可总结为“左加 C.直线x=0 D.直线y=1 右减自变量，上加下减常数项”.由二次函数 2.二次函数y=x2一1的图象大致是 y=ax2的图象到y=a(x-h)2+k的图象具 体的平移过程如图所示. 向上(k>0)、向下(k<0) y=ax2 平移k个单位长度 向右 平移 向右h>0 →y=ar2+风 平移h个单位长度 向右 平移 (h>0) 向左(h<0) (>0) 向左 h个 h个 单位 (h<0) 长度 向上(k>0)、向下k<0) 平移k个单位长度 向左 单位 (h<0) 长度 y=a(x-h)2 向上(k>0)、向下k<0 Hy=a(x-h)2+k 平移k个单位长度 2.二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质： 3.抛物线y=一2x2+5与y轴的交点坐标是 a的符号 a>0 a<0 变式 抛物线y=x2一4与x轴交于B,C两点，顶 点坐标为A,△ABC的面积为 图象 知识点☑抛物线y=ax2与y=a.x2十k的位 置关系 开口方向 4.二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位 对称轴 x=h x=h 长度，则平移后图象的函数解析式是() 顶点坐标 (h,k) (h,k) A.y=2(x-1)2 B.y=2.x2-1 C.y=2(x+1)2 D.y=2x2+1 当x<h时，y随当x<h时，y随 x的增大而 x的增大而 5.将二次函数y=x2一1的图象向上平移3个 增减性 ;当x>h ；当x>h 单位长度，得到的图象所对应的函数解析式 时，y随x的增大时，y随x的增大 是 公 公 6,在同一个平面直角坐标系中作出y=方， 当x=h时，y有当x=h时，y有 最值 最小值，y最小值=k最大值，y景大值= y22-1的图象。 (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶 膳数学（九年级全一册）J|27 天梯学案初中同步新课堂· 点坐标； 11.已知二次函数y=a(x一h)2的图象是由抛 (2)抛物线)=-1与抛物线y=2x有 物线y=一2x2向左平移3个单位长度得到 的，则a= ,h= 什么关系？ 知识点5二次函数y=a(x一h)2十k的图象 12.抛物线y=2(x一1)2+5的顶点坐标是( A.(1,5) B.(2,1) C.(2,5) D.(-1,5) 13.如图，在平面直角坐标系中， 抛物线所表示的函数解析 式为y=-2(x-h)2十k,则 下列结论正确的是( A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0 14.抛物线y=3(x十2)2一7的对称轴是 知识点二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识点6二次函数y=a(x一h)2+k与y= 7.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x一h)2 (a≠0)的图象可能是 a.x2的关系 15.将二次函数y=(x一1)2十2的图象向上平 移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数 表达式为 () A.y=(x+2)2-2B.y=(x-4)2+2 C.y=(x-1)2-1D.y=(x-1)2+5 变式 8.如果二次函数y=a(x十3)2有最大值，那么a 在平面直角坐标系中，如果抛物线y= 0,当x= 时，函数的最大值是 3x2十3不动，而把x轴，y轴分别向上、向 知识点④二次函数y=a(x一h)2与y=ax2 右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线 的关系 的解析式是 9.下列抛物线向右平移2个单位长度后，得到 A.y=3(x-2)2+5 B.y=3(x+2)2+1 抛物线y=x2的是 () C.y=3(x+2)2+5 D.y=3(x-2)2+1 A.y=(x+2)2 B.y=x2+2 16.将抛物线y=2x2向右平移1个单位长度， C.y=(x-2)2 D.y=x2-2 再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的 10.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度， 解析式为 所得到的抛物线的解析式为 变式 ‖能力提升 抛物线y=3(x十5)可由抛物线y 3x2 1.二次函数y=一x2十1的图象与x轴交于A, 向左平移个单位得到。 B两点，与y轴交于点C,下列说法错误的是 ) 28|数学（九年级全一册）RJ■ 22.1二次函数的图象和性质|第二十二章 A.点C的坐标是(0,1) 7.若抛物线y=a.x2十c的形状与y=2x2的相 B.线段AB的长为2 同，