第一单元 第5课时 体积和容积-2022-2023学年六年级上册数学【从课本到奥数培优】同步训练（苏教版）

第5课时 体积和容积 保本万展一散白肆木。帮称夯实华耀 一、择优录取你最强。 1.一满杯牛奶，牛奶的()就是( )的容积。 A.体积 B.容积 C.牛奶 D.杯子 2.求一个长方体所占空间的大小，就是求长方体的()。 A.表面积 B.体积 C.容积 D.底面积 3.熊二把一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，橡皮泥的( )不变。 A.形状 B.表面积 C.体积 D.无法确定 4.有甲、乙两种型号的杯子，将一瓶饮料倒入甲杯，刚好可以倒满3杯；将这瓶饮料倒入乙 杯，刚好可以倒满2杯。甲、乙两种杯子的容积相比，()。 A.甲杯大 B.乙杯大 C.一样大 D.无法比较 5.下面四个物体中，体积相等的两个物体是()。 ① ② ③ ④ A.①和③ B.②和④ C.③和④ D.①和④ 二、火眼金睛你最棒。 1.一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，说明这瓶果汁的容积是500毫升。() 2.甲物体重5千克，乙物体重1千克，甲物体的体积>乙物体的体积。 ( 3.在装满水的杯中放入一个小铁块（浸没），部分水从杯中溢出，溢出的水的体积就等于 小铁块的体积。 () 4.一杯牛奶，喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子体积的一半。 ( 5.一张纸很薄，所以它不占空间，没有体积。 ( 6.一个长方体的木箱，竖着放和横着放，所占空间不一样大。 () 三、解决问题你最好。 熊大和熊二分别采了一个苹果，兄弟俩都说自已采的苹果大，争得面红耳赤。光头强找来 一个杯子（没有装满水），熊大先将它的苹果浸没水中，有水溢出。然后熊大将苹果从水中取 出，熊二再将它的苹果浸没水中，发现仍有水溢出。兄弟俩谁的苹果更大呢？为什么？ 第一单元长方体和正方体13 优提高一高于课本，助你提高能力 例1如图1，把12件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，怎样打包才能使物 体的表面积最小呢？ 图1 图2 图3 分析与解：设长方体物品的长、宽、高分别是a,b,c,并且a>b>c。比较“3X4”和“2X6” 两种包法。图2中大长方体表面积为6ab十8ac+24bc①，图3中大长方体的表面积为4ab+ 12ac+24bc②，两个式子中都去掉相同的部分4ab+8ac+24bc后，①式与②式的大小要看 2ab与4ac的大小。 ①当b=2c时，2ab=4ac,两种包法相同； ②当b<2c时，“3×4”的包法表面积最小： ③当b>2c时，“2X6”的包法表面积最小。 举e反e 1.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图 表示，并求出需要多少包装纸？ 2.一个精美小礼品盒的形状是长9cm、宽6cm、高4cm的长方体。请你帮厂家设计一个 能装10个小礼品盒的大纸箱，你觉得怎样设计比较合理？为什么？ 例2如图，把一个表面涂色的正方体的每条棱都平均分成5份，再 切成同样大的小正方体。 (1)一共能切成( )个小正方体。 (2)3面涂色的小正方体都在大正方体的()处，共有( )个。 (3)2面涂色的小正方体都在大正方体的( )上，每条棱上有 )个，共有( )个。 (4)1面涂色的小正方体都在大正方体的( )上，每个面上有( )个，共有 )个。 (5)6个面都不涂色的小正方体有()个，这个数是( )的立方。 14从课本到培优数学六年级上册(S) 分析与解：这是一道关于长、正方体的表面涂色问题。我们以正方体为例，3个面涂色的小 正方体都在大正方体的顶点处，共有8个；2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，1个面涂 色的小正方体都在大正方体面的中间，6个面都没被涂色的小正方体在大正方体的内部。如果 用m表示把大正方体的一条棱平均分的份数，用a,b,c分别表示2面涂色、1面涂色和6面都不 涂色的小正方体的个数，那么a=12(m一2)，b=6(m一2)2，c=(m一2)3。如果是长方体，方法 亦然。 (1)一共能切成(125)个小正方体。 (2)3面涂色的小正方体都在大正方体的（顶，点）处，共有(8)个。 (3)2面涂色的小正方体都在大正方体的（棱）上，每条棱上有(3)个，共有(36)个。 (4)1面涂色的小正方体都在大正方体的（面）上，每个面上有(9)个，共有(54)个。 (5)6个面都不涂色的小正方体有(27)个，这个数是(3)的立方。 举反9 3.一个正方体，在它的每个面上都涂上黄色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知 2面涂上黄色的小正方体共有48个，求大正方体的棱长是多少厘米？ 4.一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘 米的小正方体。在这些小正方体中，2个面涂有红色的有多少个？1个面涂有红色的有多少 个？6个面都没有涂色的有多少个？ 感会贯通一奥数优，完诚质的飞版 如图，一根长方体钢材，横截面是边长1分米的正方形，