10.1.4概率的基本性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章:概率 主讲人:胡康 1 10.1随机事件与概率 2 10.1.4概率的基本性质 3 古典概型的 特 征 (1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性:每个样本点 发生的可能性相等 古典概型的 概 率: 一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包 含n 个样本点,事件A包含其中的k个样本点, 则定义事件A的概率 其中, n(A)和n(Ω)分别表示事件A 和样本空间Ω包含的样本点个数. 互斥事件 对立事件 A与B不能同时发生 A与B有且仅有一个发生 复习回顾 一般而言,给出了一个数学对象的定义,就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如,在给出指数函数的定义后,我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质,这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地,在给出了概念的定义后,我们来研究概率的基本性质. 思考1:你认为可以从哪些角度研究概率的性质? 概率的性质 下面我们从定义出发研究概率的性质,例如:概率的取值范围;特殊事件的概率;事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系;等等. 由概率的定义可知: 任何事件的概率都是非负的; 在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生. 一般地,概率有如下性质: 性质1:对任意的事件,都有 性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即 思考2:设事件A与事件B互斥,和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系? 因为n(R)=2,n(G)=2,n(R∪G)=2+2=4, 我们用10.1.2节例6来探究. 例6:一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”. 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”. 所以P(R)+P(G)= = P(R∪G) 两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和. 性质3. 如果事件A与事件B互斥,那么(A∪B)=P(A)+P(B). 性质3的推论: 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥, 那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和, 即P(A1∪A2∪…∪Am