专题1.2 子集、全集、补集（8类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题1.2 子集、全集、补集 【考点1：集合的子集】 1 【考点2：集合的真子集】 2 【考点3：集合包含关系的判断】 3 【考点4：集合子集的个数】 4 【考点5：集合真子集的个数】 6 【考点6：空集】 7 【考点7：集合关系中的参数取值问题】 9 【考点8：全集与补集】 9 【考点1：集合的子集】 【知识点：子集】 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A是集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A． 1．（2022•松山区三模）已知集合A＝{a，b，c}的所有非空真子集的元素之和等于12，则a+b+c的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由题意知集合A＝{a，b，c}的所有非空真子集可以分为二类，从而求和知3（a+b+c）＝12，即可解得． 【解答】解：集合A＝{a，b，c}的所有非空真子集可以分为二类， 集合A＝{a，b，c}的子集中有且只有一个元素， 分别为{a}，{b}，{c}， 集合A＝{a，b，c}的子集中有且只有两个元素， 分别为{a，b}，{a，c}，{b，c}， 则3（a+b+c）＝12，， 故a+b+c＝4， 故选：D． 2．（2021秋•梁子湖区校级月考）写出{1，2，3}的所有子集． 【分析】根据子集的定义，可得{1，2，3}的所有子集． 【解答】解：根据子集的定义，可得{1，2，3}的所有子集为： {1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}，∅． 3．（2021秋•海林市校级月考）已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． 【分析】先用列举法表示集合A，再由子集的定义求解即可． 【解答】解：∵A＝{（x，y）|x+y＝2，x，y∈N}＝{（0，2），（1，1），（2，0）}， 故A的子集有：∅，{（0，2）}，{（1，1）}，{（2，0）}，{（0，2），（1，1）}，{（0，2），（2，0）}，{（1，1），（2，0）}，{（0，2），（1，1），（2，0）}． 4．（2022春•雅安期末）若集合A＝{x|x2﹣6x+5＝0}，写出集合A的所有子集． 【分析】可求出集合A，然后写出A的所有子集即可． 【解答】解：∵A＝{1，5}， ∴A的所有子集为：∅，{1}，{5}，{1，5}． 5．（2021秋•淇县校级期中）设A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+2＝0}，B⊆A，写出集合A的所有子集. 【分析】求出A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，由此能求出集合A的所有子集． 【解答】解：∵A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}， ∴集合A的所有子集是：∅，{1}，{2}，{1，2}． 【考点2：集合的真子集】 【知识点：真子集】 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集，记作A⫋B． 1．（2021秋•浦东新区校级月考）写出满足关系式A{1，2}的所有的集合A＝　∅，{1}，{2}　． 【分析】根据子集的概念，由已知明确集合A中元素可以是0个，1个，由此找到满足条件的集合A． 【解答】解：由题意，满足条件的集合A 有：∅，{1}，{2}，共有3个； 故答案为：∅，{1}，{2}． 2．（2021秋•黄陵县校级月考）已知AB，且B＝{0，1，2}写出满足条件A的所有集合． 【分析】根据A是B的真子集，以及集合B＝{0，1，2}便可写出B的所有真子集，即写出满足条件A的所有集合． 【解答】解：AB，且B＝{0，1，2}； ∴满足条件A的所有集合为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}． （多选）3．（2021秋•湖北月考）定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集．下列集合是集合B＝{1，2，3}的孙子集的是（　　） A．∅ B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3} 【分析】由题意写出集合B的孙子集，再进行判断即可． 【解答】解：由题意可知集合B＝{1，2，3}的孙子集有 {1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}， 故BC正确， 故选：BC． 4．（2021秋•贵溪市校级月考）已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A． （1）求a； （2）写出集合A的所有真子集． 【分析】（1）由题意知a﹣2＝﹣3或2a2+5a＝﹣3，分类讨论并检验即可求得a；（2）由真子集的定义直接写出即可． 【解答】解：（1）∵A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A， ∴a﹣2＝﹣3或2a2+5a＝﹣3， ①若a﹣2＝﹣3，a＝﹣1，2a2+5a＝﹣3，故不成立， ②若2a2+5a＝﹣3，a＝﹣1或a， 由①知a＝﹣1不成立， 若a，a﹣2，2a2+5a＝﹣3，成立， 故a； （2）∵A＝{，﹣3