2.2.3 因式分解法——十字相乘法解一元二次方程 教学设计 2022—2023学年湘教版数学九年级上册

课题名称 十字相乘法解一元二次方程 科 目 数学 年 级 九年级上册 授课类型 新授课 教学时间 八分钟 教材分析 一元二次方程是湘教版数学教材九年级上册第二章内容,第二小节是一元二次方程的解法,包括有配方法、公式法、因式分解法三种。十字相乘法属于因式分解法中的一种。 十字相乘法并不适用于解全部的一元二次方程,但对于适用的来说,该方法能简捷方便地将二次方程化为一次方程,实现降次,且相较于配方法、公式法来说,计算简便不易出错。但在教材中对于十字相乘法并没有进行详尽的方法阐述,这便需要教师在教学而过程中将这一板块清晰明了地呈现给学生。 无论是何种方法解一元二次方程,本质上是在降次,十字相乘法则更加直接的显现了降次思想。此外,利用十字相乘法解一元二次方程需要对二次项系数、常数项进行拆分,往往不会一次性成功,这其中也蕴藏了对数感的要求。 学情分析 学生在此之前已熟悉了一元二次方程基本概念;掌握了配方法、公式法、及因式分解法中的提公因式、乘法公式的方法来解一元二次方程,这对于本堂课的学习和理解做了铺垫。 由于十字相乘法对学生数感有一定要求,又需要学生主动尝试、试错、分析才能领会该方法的要义,因此可能有些学生会产生畏惧心理,拒绝尝试,且由于学习过其他方法,学生认为利用配方法、公式法完全可以解所有一元二次方程,不需要再费心尝试拆分,这便需要教师给予及时的问题引导和帮助。 教学目标 知识与技能目标:能够熟练运用十字相乘法解一元二次方程 过程与方法目标:在解方程的过程中体会降次的思想 情感态度与价值观目标:在不断尝试的同时体会数字与数学运算之间的关系,逐渐发展数感;在面对未见过的题目时不退缩,少用一劳永逸的办法解决问题,勇于尝试。 教学重点 十字相乘法解一元二次方程 教学难点 十字相乘法的合理运用 教学方法 讲授法、探究法 教学准备 PPT 教学过程 设计意图 问题引入 师:同学们好,我们之前已经学会了配方法、公式法解一元二次方程,这两种方法可以用来解所有的一元二次方程。此外我们还介绍了其他两种方法:提公因式法、乘法公式法,进行因式分解来解方程,因为利用因式分解能更快得出方程的解,且无需进行大量计算,防止出错。于是今天我们在给大家介绍一种因式分解的方法——十字相乘法解一元二次方程。看一看这一个方程: 生1:它们没有公因式…… 生2:两个乘法公式也都不符合。 师:下面我们用十字相乘法把