1.2.2 空间向量基本定理的应用 教学设计——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第一册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理 1.2.2 空间向量基本定理的应用 一、教学目标 1、了解掌握空间向量基本定理； 2、通过类比的方式快速掌握空间向量基本定理及其应用. 二、教学重点、难点 重点：空间向量基本定理的理解与掌握. 难点：空间向量基本定理的应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【复习回顾】 平面向量基本定理 如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量， 有且只有一对实数，使. 【基底】 若不共线，则称,为表示这一平面内所有向量的一个基底. 【中线定理】 在中，是边的中点，则 空间向量基本定理 如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量， 存在唯一的有序实数组，使得. 【基底】 若三个向量不共面，则叫做空间的一个基底，都叫做基向量. 单位正交基底中的三个基向量两两垂直且为单位向量. 称为空间向量的正交分解. 【问题】如何利用空间向量基本定理解决相对应的问题？ （二）阅读精要，研讨新知 【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.） 例2如图 1.2-3,在平行六面体 中，, ，分别为的中点，求证: . 证明：设, 这三个向量不共 面，构成空间的一个基底， 由已知，， 所以 所以. 例3如图1.2-4， 正方体的棱长为 1, 分别为的中点. （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值. 解：（1）证明：设，则构成空间的一个单位正交基底. 所以， 所以，所以. （2）因为 所以 所以与所成角的余弦值为. 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1.如图， 三棱柱 ，为 的中点， ， 设 （1）试用 表示向量 ； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值． 解：（1）因为D为中点，所以， 由．所以， 所以． （2）由题意知， ， 所以， ，， 所以， 所以异面直线与所成角