1.2.2空间向量基本定理的应用 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 1.2.2 空间向量基本定理的应用 空间向量 与立体几何 凯里一中 尹 洪 31 八月 2022 1 （一） 创设情景 揭示课题 2 3 4 5 （二） 阅读精要 研讨新知 6 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 7 8 9 小组互动 10 11 （三） 探索与发现 思考与感悟 12 13 14 15 16 （四） 归纳小结 回顾重点 17 18 （五） 作业布置 精炼双基 19 20 千里之行始于足下 2022 21 I Know Seven£¨Å·ÃÀ£© Focused 233471.3 【复习回顾】 平面向量基本定理 如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量， 有且只有一对实数，使. 【基底】 若不共线，则称,为表示这一平面内所有向量的一个基底. 【中线定理】 在中，是边的中点，则 空间向量基本定理 如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量， 存在唯一的有序实数组，使得. 【基底】 若三个向量不共面，则叫做空间的一个基底，都叫做基向量. 单位正交基底中的三个基向量两两垂直且为单位向量. 称为空间向量的正交分解. 【问题】如何利用空间向量基本定理解决相对应的问题？ 阅读领悟课本 例2、例3 例2如图 1.2-3,在平行六面体 中，,，分别为的中点. 求证: . 证明：设, 这三个向量不共 面，构成空间的一个基底， 由已知，， 所以 所以. 例3如图1.2-4， 正方体的棱长为 1, 分别为的中点. （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值. 解：（1）证明：设，则构成空间的一个单位正交基底. 所以， 所以，所以. （2）因为 所以 所以与所成角的余弦值为. 完成课本练习1、2、3 同桌交换检查，老师答疑. 1.如图， 三棱柱 ，为 的中点， ， 设 （1）试用 表示向量 ； （2）若， 求异面直线与所成角的余弦值． 解：（1）因为D为中点，所以， 由．所以， 所以． 1.如图， 三棱柱 ，为 的中点， ， 设 （1）试用 表示向量 ； （2）若， 求异面直线与所成角的余弦值． 解：（2）由题意知，， 所以，，， 所以， 所以异面直线与所成角的余弦值为． 2.如图所示，在四棱锥中，，且， 底面为正方形. （1）设