2.4 第2课时 点到直线的距离（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P204] 1．已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4　　B．　　C．　　D． D　解析：∵直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行， ∴＝≠，解得m＝2. ∴两条直线方程分别为3x＋y－3＝0与6x＋2y＋1＝0，即6x＋2y－6＝0与6x＋2y＋1＝0. ∴两条直线之间的距离为d＝＝. 2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(　　) A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0 C．3x－4y＋1＝0 D．3x－4y－21＝0 B　解析：设所求的直线方程为3x－4y＋C＝0.由题意＝2，解得C＝－1或C＝－21.即方程为3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0. 3．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A． B． C． D． C　解析：因为＝≠，所以两直线平行，将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即＝，所以|PQ|的最小值为. 4．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为(　　) A．－6或 B．－或1 C．－或 D．0或 A　解析：＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或m＝. 5．(多选题)已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝2 C．y＝x D．y＝2x＋1 BC　解析：A.点M(5，0)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝3>4，故错误；B.点M(5，0)到直线y＝2的距离为d＝2<4，故正确；C.点M(5，0)到直线y＝x的距离为d＝＝4，故正确；D.点M(5，0)到直线y＝2x＋1的距离为d＝＝>4，故错误． 6．已知点P(－2，0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线l过定点________，点P到直线l的距离d的最大值为____________． (1，1)　　解析：直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0， 化为x＋y－2＋λ(3x＋2y－5)＝0，令，解得x＝y＝1，设定点为Q， 因此直线l经过定点Q(1，1)，当PQ⊥直线l时，点P到直线l的距离d有最大值： |PQ|＝＝. 7．已知直线l1：3x＋4y－12＝0与直线l2：ax＋8y＋11＝0平行． (1)求实数a的值； (2)求直线l1与l2之间的距离． 解：(1)由3×8＝4a，解得a＝6.此时，l2的方程为6x＋8y＋11＝0，符合题意．∴a＝6. (2)把直线l1的方程化为6x＋8y－24＝0， 根据两条平行线间的距离公式，可得l1与l2之间的距离为d＝＝. 8．若直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)与原点之间的距离的最小值为(　　) A． B． C．2 D．2 A　解析：由解得把(1，2)代入mx＋ny＋5＝0，可得m＋2n＋5＝0，∴m＝－5－2n.∴点(m，n)与原点之间的距离d＝＝＝≥，当n＝－2，m＝－1时等号成立．∴点(m，n)与原点之间的距离的最小值为. 9．(多选题)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为(　　) A．(1，－4) B．(－1，4) C．(－，) D．(，－) AD　解析：设点P的坐标为(a，b)，线段AB中点为M. ∵A(4，－3)，B(2，－1)， ∴线段AB的中点M的坐标为(3，－2)， AB所在直线的斜率kAB＝＝－1， ∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3， 即x－y－5＝0. ∵由题可得点P(a，b)在直线x－y－5＝0上， ∴a－b－5＝0.① 又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2， ∴＝2，即4a＋3b－2＝±10.② 由①②联立解得或 ∴所求点P的坐标为(1，－4)或(，－). 10．已知直线l1：(a＋2)x＋y＋1＝0，l2：3x＋ay＋(4a－3)＝0(a∈R).若l1∥l2，则l1与l2的距离为________． 2　解析：由l1∥l2，得a(a＋2)＝3，解得a＝1或a＝－3.当a＝1时，两直线方程均为3x＋y＋1＝0，不合题意；当a＝－3时，l1方程为－x＋y＋1＝0，即x－y－1＝0，l2方程为3x－3y－15＝0，即x－y－5＝0，所求距离为d＝＝2. 11．若动点A(x1，y