第1章 1.3 第3课时 直线方程的一般式&第4课时 直线方程的点法式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

第3课时　直线方程的一般式 *第4课时　直线方程的点法式 1．直线2x cos α－y－3＝0，α∈的倾斜角的取值范围是(　　) A． B． C． D． B　[直线2x cos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α. 因为α∈，所以≤cos α≤. 因此k＝2cos α∈[1， ]. 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1， ]. 又θ∈[0，π)，所以θ∈. 故倾斜角的取值范围是.] 2．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) B　[当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．] 3．若ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件(　　) A．bc＝0 B．a≠0 C.bc＝0且a≠0 D．a≠0且b＝c＝0 D　[y轴的方程为x＝0，则有a≠0且b＝c＝0.] 4．已知关于x，y的方程(a2－a－2)x＋(2－a)y＋5＝0表示一条直线，则(　　) A．a＝2 B．a＝－1 C．a≠2 D．a≠－1 C　[当方程不表示直线时，有即a＝2.故当a≠2时，该方程表示直线．] 5．如果AC>0，BC>0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　[Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－. 因为AC>0，BC>0，所以AB>0. 所以－<0，－<0. 所以直线不经过第一象限．] 6．点A(1，)是直线l1：x－y＋－1＝0上一点，将直线l1绕点A按逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线l2的方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C.x＋y＋1＝0 D．3x－y－1＝0 B　[因为直线l1：x－y＋－1＝0的斜率为1，所以它的倾斜角为45°.故旋转后得到的直线l2的倾斜角为45°＋15°＝60°.则直线l2的斜率为tan 60°＝.所以直线l2的方程为y－＝(x－1)，即x－y＝0.] 7．(多选题)若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 BC　[根据题意可知a≠0. 由直线l：ax＋y－2－a＝0， 令y＝0，得直线l在x轴上的截距是； 令x＝0，得直线l在y轴上的截距是2＋a. 根据题意得＝2＋a，即a2＋a－2＝0. 解得a＝－2或a＝1. 故直线l的斜率为2或－1.] 8．直线l经过点A(2，－)，且它的倾斜角为直线y＝ x的倾斜角的2倍，则直线l的一般式方程是__________________． x－y－3＝0　 [直线y＝ x的倾斜角为30°， 所以直线l的倾斜角为60°， 即斜率k＝tan 60°＝. 又直线l过点A(2，－)， 故直线l的方程为y－(－)＝(x－2)， 即x－y－3＝0.] 9．直线l与两坐标轴正方向围成的三角形面积为2，且在两坐标轴上的截距差的绝对值为3，则直线l的方程的一般式是________________． x＋4y－4＝0或4x＋y－4＝0　 [设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)， 则解得或 故直线方程为＋y＝1或x＋＝1， 即x＋4y－4＝0或4x＋y－4＝0.] 10．已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y－5＝0.分别求当实数m为何值时，直线l1与l2有如下位置关系： (1)l1与l2相交；(2)l1∥l2； (3)l1与l2重合． 解　(1)因为直线l1与l2相交， 所以≠. 解得m≠－，m≠4. (2)因为直线l1与l2平行， 所以＝≠. 解得m＝－. (3)因为直线l1与l2重合， 所以＝＝. 解得m＝4. 11．直线2x－my＋1－3m＝0，当m的值变化时，所有直线都经过定点(　　) A．(－，3) B．(，3) C．(，－3) D．(－，－3) D　[当m的值变化时，要使(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，应有2x＋1＝0，y＋3＝0. 则x＝－，y＝－3. 故所有直线都经过定点(－，－3)．] 12．(多选题)直线l经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x＋y－7＝0 C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－10＝0 AB　[由题意可知，直线l的斜率为±1.又直线l过点(3，4)，由点斜式得y－4＝±(x－3).故直线l的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.] 13．直线l过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点．若点P恰为AB的中点，则直线l的一般式方程为________________