第1章 1.3 第2课时 直线方程的两点式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

第2课时　直线方程的两点式 1．过(1，2)，(5，3)两点的直线的方程是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ B　[由直线方程的两点式得＝.] 2．直线－＋＝－1在x轴、y轴上的截距分别为(　　) A．2，3 B．－2，3 C．－2，－3 D．2，－3 D　[直线方程－＋＝－1，即＋＝1，根据直线方程的截距式，可得它在x轴、y轴上的截距分别为2，－3.] 3．过A(0，3)，B(－2，0)两点的直线的截距式方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 D　[因为直线过A(0，3)，B(－2，0)两点，所以直线在x轴，y轴上的截距分别为－2，3.由截距式可知，直线的方程为＋＝1.] 4．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为(　　) A．2 B．－3 C．－27 D．27 D　[经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线方程为＝，即＋＝1，所以直线在x轴上的截距为27.] 5．过点(2，2)，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍的直线(　　) A．只有1条 B．有2条 C．有3条 D．有4条 B　[当直线过原点时，可得直线方程为y＝x，即y＝x. 当直线不过原点时，可设直线方程为＋y＝a.把点(2，2)代入，可得1＋2＝a.解得a＝3. 所以直线方程为＋y＝3. 综上，满足条件的直线有2条．] 6．直线l过(－1，－1)，(2，5)两点，且点(1 010，b)在l上，则b的值为(　　) A．2 018 B．2 019 C．2 020 D．2 021 D　[直线l的方程为＝，整理得y＝2x＋1.令x＝1 010，得b＝2 021.] 7．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在直线的方程为__________________． x＋13y＋5＝0　 [由题意得，BC的中点坐标为(，－). 则BC边上中线所在直线的方程为 ＝，即x＋13y＋5＝0.] 8．过(－1，1)，(3，9)两点的直线在x轴上的截距是________. －　[由直线方程的两点式，得过(－1，1)，(3，9)两点的直线方程为＝. 整理得2x－y＋3＝0.令y＝0，得x＝－. 所以该直线在x轴上的截距是－.] 9．过点(－2，3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______________________． x＋y－1＝0或3x＋2y＝0　[①当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，符合题意，此时直线方程为3x＋2y＝0. ②当直线不经过原点时，设直线的方程为x＋y＋c＝0.将点(－2，3)代入得c＝－1.此时直线的方程为x＋y－1＝0. 综上，符合题意的直线方程为x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.] 10．在△ABC中，已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2). (1)求BC边的方程． (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 解　(1)BC边过B(5，－4)，C(0，－2)两点，由两点式，得＝，即2x＋5y＋10＝0. 故BC边的方程是2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5). (2)设BC的中点为M(a，b)，则a＝＝，b＝＝－3.所以M(，－3).又BC边的中线过A(－3，2)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即10x＋11y＋8＝0. 11．两直线－＝a与－＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是(　　) B　[直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．] 12．直线l过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程为(　　) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0 B　[当直线l在x轴、y轴上的截距都为0时，方程为y＝x，即2x－5y＝0. 当直线l在x轴、y轴上的截距都不为0时， 设其方程为＋＝1. 因为直线l过点(5，2)，所以＋＝1. 解得a＝6. 所以直线l的方程为＋＝1， 即2x＋y－12＝0. 综上所述，直线l的方程为2x＋y－12＝0或2x－5y＝0.] 13．过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为________________________________________________________________________． 5x＋3y＝0或x－y＋8＝0　[当直线过原点时，直线方程为y＝－x，即5x＋3y＝0. 当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，把点(－3，5)代入，得a＝－8.所以直线方程为x－y＋8＝0. 综上所述，