1.2.1 等差数列及其通项公式（同步练习）-2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第一册素养提升检测（提高版）

2022-2023学年选择性必修一素养提升检测（湘教版） 1.2.1等差数列及其通项公式（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·四川·遂宁中学高一期末）已知等差数列中，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设等差数列的公差为，由、， 所以， 所以， 所以. 故选：B 2．（2022·广东·佛山市第四中学高二期末）在数列中，，，若，则（       ） A．508 B．507 C．506 D．505 【答案】C 【解析】由题意可得，，即， 故数列为等差数列，则 ， 故令 ， 故选：C 3．（2022·河北沧州高二检测）若等差数列的公差为d，（c为常数且），则（       ） A．数列是公差为d的等差数列 B．数列是公差为cd的等差数列 C．数列是首项为c的等差数列 D．数列不是等差数列 【答案】B 【解析】由题意可知， 所以数列是以cd为公差的等差数列， 故选:B． 4．（2022河南南阳高二检测）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5， 11，21，37，61，则该数列的第7项为（       ） A．95 B．131 C．139 D．141 【答案】A 【解析】由题意可知，1，5， 11，21，37，61，……，的差的数列为 4，6，10，16，24，……， 则这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，……，是一个等差数列， 设原数列的第7项为，则，解得， 所以原数列的第7项为95， 故选：A 5．（2022·北京顺义高二期末）已知数列为各项均为整数的等差数列，公差为d，若，则的最小值为（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【解析】因为， 所以， 所以， 所以， 因为数列为各项均为整数的等差数列， 所以公差也为正整数， 所以只能是1，2，3，4，6，8，12，24， 此时的相应取值为25，13，9，7，5，4，3，2， 所以的分别为26，15，12，11，11，12，15，26， 所以的最小值为11， 故选：C 6．（2020·河北·唐山市第二中学高一阶段检测）数列中，，且数列是等差数列，则等于（       ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】解：数列中，，且数列是等差数列， 数列的公差， ，解得 故选：D. 7．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知正项数列满足，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 由题意知，数列为等差数列，公差， 则， 所以，，. 故选：B. 8．（2022·广东·顺德市李兆基中学高二阶段练习）若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，则称成一个“等差数列”．已知集合，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（       ） A．101 B．100 C．50 D．51 【答案】B 【解析】由三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足， 可得 消去，并整理得， 所以（舍去），，于是有． 在集合中，三个元素组成的所有数列必为整数列， 所以必为2的倍数，且，， 故这样的数组共100组． 故选：B． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·江苏·常州市第一中学高二期中）已知等差数列，下列结论一定正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】CD 【解析】对于A中，由，又由， 因为公差的正负不确定，所以不一定成立，所以A不一定正确； 对于B中，由，又由， 因为公差的正负不确定，所以不一定成立，所以B不一定正确； 对于C中，因为，可得，且， 又因为，所以 又由，所以等号不成立，即，所以C正确. 对于D中，由等差数列的定义知，所以D正确. 故选：CD. 10.（2022·广东·佛山市南海区桂城中学高二检测）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则的值等于（       ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】设方程的四根分别为、、、， 则数列、、、是首项为的等差数列，设其公差为， 由等差数列的性质可得， ①若、为方程的两根，则、为方程的两根， 由韦达定理可得，可得，，则，， 此时，，则； ②若、为的两根，、为方程的两根， 同理可得，，则. 综上所述，. 故选：BD. 11．（2021·江苏·常熟中学高二阶段练习）已知数列，均为等差数列，且，，，则下列各数是数列中项的有（