山东省成武第一中学2022-2023学年高二上学期暑假学习质量检测数学试题

高二暑假学习质量检测数学试题 (考试时间:120分钟 满分:150分) 考试说明: 1.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名,考试号,座号填写在答题卡上。 2.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡上各题目指定区域内 的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3.考生必须保持答题卡整洁,考试结束后,将答题卡交回,试卷自己保存。 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知 a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),则 a·(a+3b)=( ) A. (0,34,10) B. (-3,19,7) C. 44 D. 23 2.设 l1的方向向量为 a=(1,2,-2),l2的方向向量为 b=(-2,3,m),若 l1⊥l2,则 m 等于( ) A. 1 B. 2 C. 2 1 D. 3 3.已知空间三点 0,1,2A , 2,3,1B , 1,2,C m ,若 , ,A B C三点共线,则m ( ). A. 2 1 B.1 C. 2 3 D.2 4.平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中, 11,2,3 , 1,2,4AC C ,则点 1A的坐标为( ) A. 0, 4,7 B. 2,0,1 C. 2,0, 1 D. 2,0,1 5.如图所示,在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中,点 E为上底面对角线 A1C1的中点,若BE → =AA1 → +xAB → +yAD → ,则( ) A. x=-1 2 ,y=1 2 B. x=1 2 ,y=-1 2 C. x=-1 2 ,y=-1 2 D. x=1 2 ,y=1 2 6.在空间四边形 ABCD 中,若向量AB → =(-3,5,2),CD → =(-7,-1,-4),点 E,F 分别为线段 BC,AD的中点,则EF → 的坐标为( ) A. (2,3,3) B. (-2,-3,-3) C. (5,-2,1) D. (-5,2,-1) 7.若 , ,a b c 构成空间的一个基底,则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是( ) A. , ,a b b c c a B. , ,a b b c c a C. , ,a b c a b c D. , ,3a b c a b c a b c 8.如图,在三棱锥 P ABC 中, ABC 为等边三角形, PAC 为等腰直角三角形, 4PA PC ,平面 PAC 平面 ABC,D为 AB的中点,则异面直线 AC与 PD所成角的 余弦值为( ) A. 1 4 B. 2 4 C. 3 4 D. 1 2 二、多项选择题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得 5分,有选错的得 0分,部分选对的得 3分) 9.有下列四个命题,其中正确的命题有( ) A.已知 A,B,C,D是空间任意四点,则 0.AB BC CD DA B.若两个非零向量 AB 与CD 满足 AB +CD =0 ,则 / /AB CD . C.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量可以是共面向量. D.对于空间的任意一点 O和不共线的三点 A,B,C,若 OCzOByOAxOP (x,y, z R ),则 P,A,B,C四点共面. 10.已知空间中三点 0,1,0A , 2,2,0B , 1,3,1C ,则下列说法正确的是( ) A. AB 与 AC 是共线向量 B.与 AB 同向的单位向量是 2 5 5, ,0 5 5 C. AB 和 BC 夹角的余弦值是 55 11 D.平面 ABC的一个法向量是 1, 2,5 11.下列说法正确的是( ) A.直线 l的方向向量 a=(1,-1,2),直线 m的方向向量 b=(2,1, 2 1 ),则 l与 m垂直 B.直线 l的方向向量 a=(0,1,-1),平面α的法向量 n=(1,-1,-1),则 l⊥α C.平面α,β的法向量分别为 n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则α∥β D.平面α经过三点 A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量