专题十五 不等式选讲-2018-2022五年老高考真题分类汇编【区块练】文科数学（电子教辅图书）

专题十五不等式选讲 专题十五不等式选讲 考点35 题 班级： 不等式选讲 姓名： 组 学号： 一、选择题 3.(2022·全国乙卷)已知a,b,c都是正数， 1.(多选)(2022·新高考全国卷Ⅱ)若x,y 且a+b2+c=1,证明： 满足x2+y2-xy=1,则 ( A.x+y≤1 B.x+y≥-2 (Daleg C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 b 二、解答题 (2)beFaFcatb2Jabc 2.(2022·全国甲卷)已知a,b,c均为正数， 且a2+b+4c2=3,证明： (1)a+b+2c≤3； (2)若4=2c,则日+2≥8 103 区块练·高考真题分类数学（文） 4.(2021·全国卷)已知函数f(x)=x一2，：5.(2021·全国卷I)已知函数f(x)= g(x)=|2x+3-|2x-1. x-a+x+3. (1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的 解集； (2)若f(x)>一a,求a的取值范围. (1)画出y=f(x)和y=g(x)的图象； (2)若f(x十a)≥g(x),求a的取值范围. 104 专题十五不等式选讲 6.(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|3x+7.(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=|x~ 1|-2|x-1|．a^2|+|x-2a+1|． yt_（1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集； （2)若f(x)≥4，求a的取值范围。 （1)画出y=f(x)的图象； （2)求不等式(x)>f(x+1)的解集． -105- 区块练·高考真题分类数学（文） 8.(2020·全国卷Ⅲ)设a,b,c∈R,a+b+ 9.(2019·全国卷I)已知a,b,c为正数，且 c=0,abc=1. 满足ac=1.证明：(1日+方-≤d+ (1)证明：ab十bc+ca<0: (2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大 b+c2: (2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24. 值，证明：max{a,b,c}≥4. 106 专题十五不等式选讲 10.(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)=|x一ax十11.(2019·全国卷Ⅲ)设x,y,之∈R,且x十 |x-2(x-a). y+之=1. (1)当a=1时，求不等式f(x)<0的 (1)求(.x-1)2+(y+1)2+(x+1)2的最 解集； 小值； (2)若x∈(-o∞，1)时，f(x)<0,求a的 (2)若(x-2)+(y-1)+(-a)≥号 取值范围. 成立，证明：a≤一3或a≥一1. 107 区块练·高考真题分类数学（文） 12.(2018·全国卷I)已知f(x)=x+1一： 13.(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=5 a.x-1. |x+a-|x-2. (1)当a=1时，求不等式f(x)>1的 (1)当a=1时，求不等式f(x)≥0的 解集； 解集； (2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立， (2)若f(x)≤1，求a的取值范围. 求a的取值范围. 108区块练·高考真题分类数学（文） (2)将【的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关：2.证明(1)由柯西不等式知： 于t的方程(1+3cos2a)t2+4(2cosa十sina)t-8=0. (a2+b2+4c2)(12+12+12)≥(a+b+2c)2, ① 即3×3≥(a+b+2c)2且a,b,c是正实数， 因为曲线C截直线1所得线段的中，点(1,2)在C内，所 以①有两个解，设为1，t2,则t1十t2=0. 故a十b+2c≤3（当且仅当a=b=2c时取等号，即a= 又由①得t1十t2=-4(2cosa十sina) 1+3cos'a b=1c=2）月 故2cosa+sina=0, 于是直线l的斜率k=tana=一2. (2)由①知a十b+2c≤3且b=2c, 13.解析(1)⊙0的直角坐标方程为x2+y2=1. 当。=受时，l与⊙0交于两点， 故0ca+k3,ac≥分 由权方和不等式知 当a≠受时，记tana=,则1的方程为y=r一厄。 1+1=12+22 9 ② aca十4>a十4≥3， 1与⊙O交于两点当且仅当 1+k <1,解得k< a -1或>1，即e∈（任，受）或（经）： 3.证明(1)因为a>0,b>0,c>0, 综上a的取值范国是（年，） 则a>0, b7>0,c>0, x=tcos a, (2)l的参数方程为 y=-2+tsin a 为参数，子< 所以+b+c2≥·6·， a<） 设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tp= 即(abc)<3,所以ac≤g（当且仅当a=b=c, A十B,且tA,B满足2-2V2 tsina+1=0. 81 2 即a=b=c=√日时取等号) 于是tA十tB=2√2sina,所以tp=√2sina. (