专颗七 不等式-2018-2022五年新高考真题分类汇编【区块练】数学（电子教辅图书）

区块练·高考真题分类数学 专题七不等式可能均大于_2，再结合特例可得三式中大于2的个数 考点18的最大值。 1.解析由题知可以结合选项使用排除法求解。取a=0，⋮法一；由基本不等式有sinacosβ<sna+cosβ， 则|。x-4|≥|2.x-5|，解得1≤。x≤3，不符合题意，所以a ≤1不成立，排除A，B；当a≥1时，取a=1，b=4，则2|x同理snβosγm+c^2.snrsa<2m2+^sg， -4|≥|2x-5|，解得x<量，不符合题意，所以b≥3不故sinacosβ+sinβosr+sinγeosa≤ 成立，排除C.故选D。故inaosβ。sinAos7si^7a不可能的大手 答案D 2.解析法一：若a，b，2a+b互不相等，取a-晋β=5.x=平 (a≤0， 则当<b≤0，时，原不等式在x≥0时恒成立．则sinacsβ=1<÷nβsγ=_4>_2xnrosa= (2a+b≤C 又因为ab≠0，所以b≤0； (a≤0， 若a=b，则当a=b，时，原不等式在x≥0时恒成故三式中大于二的个数的最大值为2，故选C 法二：不妨设a<β≤γ，则cosa>cosβ>cosY' 立，又因为ab≠0，所以b≤0； sin a<sinβ<sinγ， (a≥0， 若a=2a+b，则当a=2a＋b，时，原不等式在x≥0时由排列不等式可得； sin acosβ+sinβosγ+sinχcos a≤sin acos7+sinβxosβ+ 恒成立，又因为ab≠0，所以b≤0；若b=2a+b，则a=0，Snγcosa， 与已知矛盾； 而sinacosγ+sinβcosβ+snχcosa=sin(γ+a)+ 若a=b=2a+b，则a=b=0，与已知矛盾； 综上，b≤0，故选C。 法二：特殊值法：当b=-1.a=1时(x-1(x+1(α-放sncosβsnβosYsmrosa不可能均大于 1D>0在x≥0时恒成立；当b=-1.a=-1时，(x+1)·取a=号β=号。=平， （x+1)(x+3)≥0在x≥0时恒成立；当b=1，a=~1 时；α+D(a-D(x+0≥0在≥0时不一定成立放则smaes3=<msy=4>7s= 选C。 答案C 3.解析f(t+2)-f(t)=[a(t+2)^3-(t+2)]-(at^3-t) =2a(3t^2+6t+4)-2，因为存在t∈R。使得|f(t+2)-放三式中大于2的个数的最大值为2， f(ω|≤^÷2所以-号≤2a(3t^2+6t+4)-2≤号有解．放选C。 因为3t^2+6t+4≥1，所以53t 答案C_ +6t+4)≤a≤⋮2.解析-令BD=t，以D为坐标原点，DC为x轴建立直 4—-⋮角坐标系，则C(2t，0)，A(1，\sqrt{3})，B(-t，0)， AC^2_(2t-1)^2+ sx^2+6+40有解，所以a≤[C+6+5⊥7 AB-(t+1)^2+3=4-～123>4-2\sqrt{3}， 号，所以a的最大值为了t+1+，， 当且仅当t+1=\sqrt{3}，即BD=\sqrt{3}-1时取等号． 4.解析若λ=2，则当x≥2时，令x-4≤0，得2≤x≤4； 答案\sqrt{3}-1 当<时今^2=4x+3<0，得<x<2解上可知<a解析你起意得需++一“盐+ x<4，所以不等式f(x)≤0的解集为(1，4)。令x-4=a≥0， b>0， 0，解得x=4；令x^2-4.x+3=0，解得x=1或x=3.因 ++b×-，=4，当且仅当ab=1， 为函数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知 1<λ≤3或λ>4. 答案（1，4）（1，3]U(4，+∞)a+h=+b’ 考点19 \a+b=4． 1.解析利用基本不等式或排序不等式得sinacosβ+w=时取等号因的+2+b的最小值 sinβcosY+sin7cos a≤÷，从而可判断三个代数式不为4.答案4- ―152 参考答案 4.解析 (x十1)(2y十1)_2xy+2y十x+1=2xy+6 !3,解析由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公 √xy √xy √xy 式整理计算即可求得最终结果. 2V+6·由r+2y=5得5≥2√2x,即v≤ 由题意可得，S占地球表面积的百分比约为： 6400 1 5脚≤智当且仅当=2y=号时等号成立 2xr2(1-cos a)1-cos a 6400+36000≈0.42 4 4πr2 2 =42%. 2V+6≥2,2V·6=45,当且仅当 √xy VIy 故选C. 答案C =6,即xy=3时取等号，结合xy≤号可知，} 2√y= 4.解析由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下 xy可以取到3，故+1)2y+1)的最小值为45 底面面积，再由棱台的体积公式即可得解. W√xy 作出图形，连接该正四