2.1 生活中的变量关系（课件PPT）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版2019）

§1　生活中的变量关系 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象和函数关系现象. 2.能辨析依赖关系和函数关系. 3.认识并会分析分段函数． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　某人坐摩天轮一圈用时8分钟．摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？若在一圈中，当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？ 提示：此人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系．当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2分钟或6分钟． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　变量与变量之间一定存在依赖关系吗？ 提示：不一定． 问题3　若两个变量是函数关系，那么它们也是依赖关系吗？反过来呢？ 提示：若两个变量是函数关系，那么它们也是依赖关系．反过来不一定成立．　　 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．下列各量间不存在依赖关系的是(　　) A．扇形的圆心角与它的面积 B．某人的体重与其饮食情况 C．水稻的亩产量与施肥量 D．某人的衣着价格与视力 D 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．(多选)下列说法正确的是(　　 ) A．圆的周长与其直径的比值是常量 B．任意四边形的内角和的度数是常量 C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系 D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系 解析：A、B、C中说法均正确，而D中，广告费用与销售量之间关系不确定，故不是函数关系． ABC 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点的横、纵坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有________．(填序号) 解析：由已知关系判断得，①③④中关系不确定，故不是函数关系，只有②是函数关系． ①③④ 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．自变量x与因变量y之间的关系如下表： (1)写出x与y的关系式：________； (2)当x＝2.5时，y＝______. x 0 1 2 3 4 … y 0 2 4 6 8 … y＝2x　 5 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 依赖关系与函数关系 1．依赖关系与函数关系 依赖关系 函数关系 在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系. 两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量x和y具有函数关系. 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2.函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系．要确定变量间的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ ①速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； [解析]　①中在速度不变的情况下，行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系； 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 ②家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势； ③正三角形的面积和它的边长． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，另一个变量是否随之变化．而判断两个变量是否具有函数关系，关键是看对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系． 解析：(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据