2.5不等式的应用教案-2022-2023学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

2.5不等式应用 授课题目 不等式的应用 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识目标： 了解不等式基本性质的应用． 能力目标： 培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学 重难点 教学重点： 不等式的简单应用 教学难点： 不等式的复杂问题． 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 一、创设情境 例1 用篱笆在墙边围一块矩形小花坛, 其中一边靠墙(如图 所示), 篱笆总长为8m.若小花坛的面积不小于6m2, 则小花坛垂直 于墙的一边的长度范围是多少? 解 设小花坛垂直于墙的一边的长度为x m, 则与墙平行的一边的长度 为(8-2x)m.考虑到实际情况, 有x>0, 并且8-2x>0, 所以要求x 满足0<x<4.055 设小花坛的面积为S m2, 则S=x(8-2x), 整理得 S=-2+8x. 由题意得 S=-2+8x≥6, 即x2-4x+3≤0. 画出二次函数y=-4x+3的简图. 由图像得不等式的解为{x|1≤x≤3}. 结合0<x<4, 得 {x|0<x<4}∩{x|1≤x≤3}={x|1≤x≤3}. 所以小花坛垂直于墙的一边的长度在1m至3m之间(含1m和3m). 例2 某网店销售一种电动玩具, 成本为10元/个.平时按单价20元 销售, 日平均销售量为100个.为进一步提升业绩, 该网店决定在“双11” 期间举办降价促销活动.根据以往的统计, 如果电动玩具单价每降低1元, 日平均销售量就会增加20个.为了使促销活动期间日平均利润不低于平时, 应如何确定降价的范围? 分析 利润=(销售单价-成本单价)×销售量.降价过程中,单价降 低能够使销售量变大,但也使销售单价与成本单价的差减小,所以降价的 范围应保证利润不低于促销前. 解 假设降价x 元.考虑到实际情况, 价格的降幅应小于10元, 即保 证销售价高于成本价, 所以要求x>0并且x<10, 即0<x<10. 平时的日平均利润为(20-10)×100=1000(元). 降价x元后, 销售单价为(20-x)元, 单个玩具的利润为(20-x)-10= (10-x)元, 日平均销售量为(100+20x)个.因此, 降价x 元后的日平均利润为(10-x)(100+20x)元. 由题意得(10-x)(100+20x)≥1000. 化简得x2-