2.1不等式的基本性质教案-2022-2023学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块 上册

2.1不等式的基本性质 授课题目 不等式的基本性质 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识目标： ⑴ 理解不等式的基本性质； ⑵ 了解不等式基本性质的应用． 能力目标： ⑴ 了解比较两个实数大小的方法； ⑵ 培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学 重难点 教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 知识回顾 我们知道: (1)a>b⇔a-b>0; (2)a>b⇔b<a; (3)若a>b,b>c,则a>c. 初中我们还学习过不等式的下列性质: 性质1 a>b⇔a±c>b±c. 性质2 a>b,c>0⇔ac>bc 或ac>bc . 性质3 a>b,c<0⇔ac<bc 或ac<bc . 一、创设情境 有观点认为, 最美人体的下半身长(肚脐至脚的触地点的长度)与全身长之比是 (≈0.618 ), 这被称为黄金分割比例.某芭蕾舞演员全 身长166cm, 下半身长98cm.表演过程中, 芭蕾舞演员会立起脚尖跳舞, 此时肚脐与脚的触地点的距离增加了8cm.试问: 该芭蕾舞演员下半身长 与全身长的比值, 在脚尖立起前后哪个大? 哪一个更接近0.618? 二、自主探究 芭蕾舞演员脚尖立起前, 下半身长与全身长的比值为; 脚尖立起 后, 下半身长与全身长的比值=.本题要求比较这两个分数的大小 为了借助不等式知识解决上面的问题, 我们需要进一步研究不等式的 性质.根据初中学过的不等式的3个基本性质, 可以得到一系列推论. 根据性质1, 可得下列推论. 推论1 a>b,c>d⇒a+c>b+d. 证明 根据性质1, 可知a>b⇒a+c>b+c, c>d⇒c+b>d+b, 即b+c>b+d. 从而a+c>b+c>b+d, 即a+c>b+d. 例如, 5>1, 3>-2, 根据推论1, 有5+3>1+(-2), 即8>-1. 推论2 a+b>c⇒a>c-b. 根据性质2, 可得下列推论. 推论3 a>b>0,c>d>0⇒ac>bd 例1 已知a>b>0. (1)比较2a与2b的大小; (2)比较-2a与-2b的大小; (3)比较ac与bc的大小. 解 (1)因为a>b, 2>0, 根据性质1, 有2a>2b. (2)因为a>b, -2<0, 根据性质3, 有2