2023届广东省深圳市光明区上学期第一次高三模拟考试数学试卷

保密★启用前 2022一2023学年光明区第一次高三模拟考试 数学试卷 2022.8 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合A={xx2一2x-3>0},B={-3,-2,-1,0,1,2,3},则(CRA)∩B 自 A.{0,1,2 B.{-3,-2} C.{-1,0,1,2,3} D.{-3,3 烂 2.若复数=引一3，则 A.2i B.-2i C.4i D.-4i 3.已知e为第一象限角，os(a十10)=3，则1an(170-a) A.-2、2 B.2√2 C.-2 D.2 4.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在着陆场预定区域成功着陆，三名航天员 安全出舱.神舟十三号返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为2.5m, 下底面圆的直径为2.8m,上底面圆的直径为1m,则可估算其体积约为 (π≈3.14) A.3.6m B.7.6m3 C.22.8m D.34.4m 5.在△ABC中，D为边BC的延长线上一点，且BC=3CD,记AB=a,AC=b,则AD= A-3a+号b Ca-3b n-号a+b 6.已知a是2,3,4,5,6,7,8,9的第70百分位数，在2,3,4,5,6,7,8,9中随机取两个数，这 如 两个数一个比a大，另一个比a小的概率为 A B是 c. D.号 7.已知点P是圆M:x2+y2-8.x-6y十21=0上的动点，直线1：2x十3y-6=0与x轴、y轴 分别交于A,B两点，当∠PAB最小时，PA= A.v6 B.2√2 C.10 D.√/13 8.设a=999ln1001,b=1000ln1000,c=1001ln999,则下列选项正确的是 A.a>c>b B.c>b>a C.b>a>c D.a>6>c 数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题中正确的有 A.Y<0,c+1<-2的否定是3x≥0，x+1≥-2 B.3x≥1，x+1≤2的否定是Y.x≥1，x+1>2 C.x>0是x十】≥2的充要条件 D.x十1≤-2是x<0的必要不充分条件 10.已知正方体ABCD-A1BCD1,则 A.三棱锥A1一C1BD为正四面体 B.直线A,B与平面C1BD所成的角大于直线AB与直线B,D所成的角 C.正方体ABCD一ABCD1的每条棱所在的直线与平面C1BD所成的角都相等 D.平面A1BD⊥平面C1BD 11.已知函数f(.x)=ln(-x),g(x)=ln(4+x),则 A.函数y=f(x一2)十g(x一2)为偶函数 B.函数y=f(.x)一g(x)为奇函数 C.函数y=f(x-2)一g(x一2)为奇函数 D.x=一2是函数y=f(x)十g(x)图象的对称轴 12.已知函数fx)=ar+2x-lnx,若m∈[1，十o∞)，且≠2，总有f）-f）>2 x1C2 成立，则 A.函数f(x)在区间(1，十∞)上单调递增 B.函数y=f(x)一2x在区间(1，十∞)上单调递增 Ca的取值范围是[子十∞) D.a的取值范围是[2，十∞】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.（受-2）的展开式中x的系数为 （用数字作答). 14.已知椭圆C:若+若=1。>b>0)的左、右顶点分别为A,A,上顶点为B,直线BA,和 BA,的斜率分别为，k,写出一个满足k·k,=一3的椭圆C的方程： 15.已知点F为抛物线C:x2=8y的焦点，经过点F的直线l交C于A,B两点，交x轴于 点E,若EB=BF,则点A的纵坐标为 16.设正整数n=a0·7°十a1·7+…十ag-1·7-1+a·7,其中a%∈{0,1,2,3,4,5,6}，记 w(n)=ao+a1+…+a,S(n)=w(1)+w(2)+…+w(7n),当n≤6时，S(n)= (用含n的代数式表示). 数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为Q,b,c,已知c=bcos A-5as 3asin B. (1)求B; (2)已知D是边AC的中点，BD=√3，a=2,求b. 18.