河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年九年级上学期开学学情调研数学试题

河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年九年级上学期开学 学情调研数学试题（含答案与解析） 一、选择题.（每小题3个能力点，共30能力点） 1．（3分）﹣的相反数是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 2．（3分）下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1，l2，l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（　　） A．3 B．5 C．2.5 D．4 5．（3分）一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则下面所列的方程中正确的是（　　） A．560（1﹣x）2＝315 B．560（1+x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315 8．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10） 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（　　） A．6 B．9 C．6 D．3 二、填空题：（每小题3个能力点，共15能力点） 11．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是　 　． 12．（3分）请写出一个图象经过原点的函数的解析式 　 　． 13．（3分）不等式组的所有整数解的和为　 　． 14．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为3，则阴影部分的面积等于　 　． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为　 　． 三、解答题：（共55个能力点） 16．（1）计算：﹣（）0+2﹣1； （2）化简：÷（1﹣）． 17．某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息： 班级 平均数 中位数 众数 优秀率（9分及以上为优秀） 一班 8.62 a 9 62% 二班 8.72 9 b c 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性） 18．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF，BE与DF之间有怎样的关系？说明理由． 19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 20．临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元． （1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？ （2）该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内