3.3函数的单调性和奇偶性课件-2022-2023学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块 上册

第三单元 函数 3.3 函数的单调性和奇偶性 重视学科知识 注重学科能力 体现学科素养 突出重点题型 突破难点题型 目录ONTENTS 1 C 2 3 3 4 5 问题提出 在初中, 我们曾经利用函数图像探究函数值y 随自变量x 增大而增大 (或减小)的变化规律.仔细观察下图的函数图像, 随着自变量x 的增大, 函数y的变化趋势分别是怎样的? 函数的单调性 像上述情形, 在某个区间内, 函数值随自变量的增大而增大(或减小) 的性质叫作函数的单调性. 函数的单调性 (2)如果对任意x1, x2∈D, 当x1<x2 时, 都有f(x1)>f(x2), 那么就称函数f(x)在区间D 上单调递减, 如图所示.特别地, 当函数 f(x)在它的定义域上单调递减时, 我们就称它是减函数. 一般地, 设函数的定义域为I, 区间D⊆I. (1)如果对任意x1, x2∈D, 当x1<x2 时, 都有f(x1)<f(x2), 那么就称函数f(x)在区间D 上单调递增, 如图所示.特别地, 当函数f (x)在它的定义域上单调递增时, 我们就称它是增函数. 单调区间 如果函数y=f(x)在区间 D 上单调递增或单调递减, 那么就称函数 y=f(x)在区间D 上具有(严格的)单调性, 并且区间D 叫作函数y=f(x) 的单调区间. 例题讲解 例1 如图是函数y=f(x), x∈[-1, 8]的图像, 根据图像回答下列问题. （1）当x 取何值时, 函数值最大, 最大值是多少? 当x 取何值时, 函数值最小, 最小值是多少? (2)说明该函数的单调区间及在每一个区间上的单调性. 例题讲解 解 (1)由图可知, 当x=2时, 函数值最大, 最大值是3; 当x=6时, 函数值最小, 最小值是-3. (2)函数y=f(x)的单调区间有[-1, 2], [2, 6], [6, 8].函数y= f(x)在区间[-1, 2]和[6, 8]上都是增函数, 在区间[2, 6]上是减函数. 例题讲解 例2 二次函数f(x)=-+2x+3的图像如图所示. 求函数f(x)的对称轴方程、 顶点坐标; 找出函数f(x)的单调区间; 当x∈[2, 5]时, 求函数y=f(x)的最大值和最小值. 例题讲解 解 (1)二次函数的对称轴方程是x=- 顶点坐标是(- ,