2.1不等式的基本性质课件-2022-2023学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块 上册

第二单元 不等式 2.1 不等式的基本性质 重视学科知识 注重学科能力 体现学科素养 突出重点题型 突破难点题型 目录ONTENTS 1 C 2 3 3 4 5 知识回顾 我们知道: (1)a>b⇔a-b>0; (2)a>b⇔b<a; (3)若a>b,b>c,则a>c. 初中我们还学习过不等式的下列性质: 性质1 a>b⇔a±c>b±c. 性质2 a>b,c>0⇔ac>bc 或 . 性质3 a>b,c<0⇔ac<bc 或 . 问题提出 有观点认为, 最美人体的下半身长(肚脐至脚的触地点的长度)与全身长之比是 ≈0.618 , 这被称为黄金分割比例.某芭蕾舞演员全 身长166cm, 下半身长98cm.表演过程中, 芭蕾舞演员会立起脚尖跳舞, 此时肚脐与脚的触地点的距离增加了8cm.试问: 该芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值, 在脚尖立起前后哪个大? 哪一个更接近0.618? 不等式的推论 推论1 a>b,c>d⇒a+c>b+d. 推论2 a+b>c⇒a>c-b. 推论3 a>b>0,c>d>0⇒ac>bd 例题讲解 例1 已知a>b>0. (1)比较2a与2b的大小; (2)比较-2a与-2b的大小; (3)比较ac与bc的大小. 解 (1)因为a>b, 2>0, 根据性质1, 有2a>2b. (2)因为a>b, -2<0, 根据性质3, 有2a<2b. (3)若c>0, 根据性质2, 有ac>bc. 若c<0, 根据性质3, 有ac<bc. 若c=0, 则有ac=bc=0, 所以ac=bc. 例题讲解 例2 已知a>b, 比较a-1与b-2的大小. 解 因为a>b, -1>-2 根据推论1, 有a+(-1)>b+(-2), 即a-1>b-2. 练习 用“>”或“<”填空. a+5 b+5(a<b);（2）x+5 x+2; （3）m+1 m-1; (4)-5p -5q(p<q). 2.用“>”或“<”填空. (1)若4x<2, 则x ; (2)若a<0, 则2a a 例题讲解 例1 分析本节“问题提出”中的问题. 解 作 差 可 得 所以. 又因为5904，6092，所以立起脚尖后, 该芭蕾舞演员的下半身长与全身长的比值更接近0.618. <0 例2 已知b>a>0,c>0, 比较与的大