专题03 轴对称应用—最短距离问题-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编 专题03 轴对称应用—最短距离问题 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2020八上·喀喇沁旗期末）如图， 是等边三角形， 是 边上的高，E是 的中点，P是 上的一个动点，当 与 的和最小时， 的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【完整解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小， ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴PC=PB， ∴PE+PC=PB+PE=BE， 即BE就是PE+PC的最小值， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BCE=60°， ∵BA=BC，AE=EC， ∴BE⊥AC， ∴∠BEC=90°， ∴∠EBC=30°， ∵PB=PC， ∴∠PCB=∠PBC=30°， ∴∠ECP=∠ACB-∠PCB=30°， 故答案为：A． 【思路引导】连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，再利用等边三角形的性质得出∠PCB=∠PBC=30°，即可解决问题。 2．（2分）（2020八上·霍林郭勒期末）如图， ，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当 的值最小时， 的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【完整解答】解：如图： 作点C关于OA的对称点E，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M， ∴ME=MC， ∴CM+MN=EM+MN=EN， 根据垂线段最短， EN最短， ∵∠AOB=35°， ∠ENO=CFM=90°， ∴∠OMN=55°，∠OCF=55°， ∴∠EMF=∠OMN=55°， ∴∠E=∠MCE=35°， ∴∠OCM=∠OCF-∠MCE=20°． 故答案为：B． 【思路引导】作点C关于OA的对称点E，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M，此时CM+MN=EM+MN=EN，最短，进而根据∠AOB=35°，和直角三角形两个锐角互余即可求解。 3．（2分）（2021八上·长沙期末）如图，在ABC中，，AD是其角平分线，E是边AB的中点，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于的最小值是（　　） A．BC B．CE C．AD D．AC 【答案】B 【完整解答】解：如图，连接PC， ∵，AD是其角平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∴P