第一章《空间向量与立体几何》单元综合检测卷（培优B卷）-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》 综合检测卷（培优B卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知向量与共线，则实数（       ） A．0 B．1 C．或2 D．或1 2．已知为标准正交基底，，则在方向上的投影为（       ） A．1 B．－1 C． D．－ 3．已知，若，则m的值为（       ） A．3 B． C． D．4 4．已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（       ） A． B． C． D． 5．已知边长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则点B到平面AEF的距离为（       ） A． B． C． D． 6．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（       ） A． B． C．或 D． 7．如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（       ） A．1 B． C． D． 8．在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．（多选）已知向量，则下列向量中与的夹角为60°的是（       ） A． B． C． D． 10．正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（       ） A． B． C． D． 11．在三棱锥P-ABCD中，PA平面ABC，若该三棱锥四个面均为直角三角形，则可以补充的条件为（       ） A．ABAC B．ACBC C．BCAB D．AB=AC 12．在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（       ） A．异面直线与MN所成的角为 B．二面角的正切值为 C．点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍 D．过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知是平面上的两个向量，有以下命题： ①平面上任意一个向量； ②若存在，使，则； ③若不共线，则空间任意一个向量； ④若不共线，且与共面，则都有. 请填上所有真命题的序号___________. 14．已知，若，则_________． 15．如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.平面的法向量________. 16．在平行四边形ABCD中，，沿对角线AC将△ACD折起，使AB与CD成角，则此时B、D两点之间的距离为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为的重心， （1）求证：； （2）化简：. 18．已知空间三点，，. (1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； (2)设，若A，B，C，D四点共面，求的值 19．如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系的原点，半径为1，且球O分别与x､y､z轴的正半轴交于A､B､C三点，已知球面上一点. （1）求证：； （2）求D､C两点在球O上的球面距离. 20．如图，P、O分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中点，AB=kAA1=． (1)求证：A1E∥平面PBC． (2)当k=时，求点O到平面PBC的距离． 21．如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线． (1)证明：平面； (2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值． 22．如图，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，是底角. (1)求证：平面平面. (2)若，求二面角的余弦值. 数学 第15页（共15页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》 综合检测卷（培优B卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知向量与共线，则实数（       ） A．0 B．1 C．或2 D．或1 【答案】D 【分析】根据空间共线向量的坐标表示可得，即可求出k的值. 【详解】因为共线， 所以，解得或1. 故选：D 2．已知为标准正交基底，，则在方向上的投影为（       ） A．1 B．－1 C． D．－ 【答案】A 【分析】利用投影向量的定