2.1.1等式的性质与方程的解集 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第二章　等式与不等式 2.1 等式 2.1.1　等式的性质与方程的解集 导学案 学习目标与重难点 1.体会解方程所形成的等式思想和数学方法，理解等式的模型，培养学生数学抽象的核心素养. 2.通过十字相乘法建立数与形的关系，正确写出因式分解，培养学生直观想象的核心素养. 重点: 1.掌握等式的性质与重要恒等式； 2.会正确写出方程的解集. 难点:能利用十字相乘法正确写出式子的因式分解. 知识探究 任务一：等式的性质 （1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立； （2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立。 填空：用符号语言和量词表示上述等式的性质： （1）如果，则对任意，都有 ； （2）如果，则对任意不为零的c，都有 . 注：因为减去一个数等于加上这个数的相反数，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此上述等式性质中的“加上”与“乘以”如分别改为“减去”与“除以”，结论仍成立。 例1 若果a=b,下列变形正确的是( ) 一点一练 练习1 任务二：恒等式 1.尝试与发现 补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准： （1） （平方差公式）； （2） （两数和的平方公式）； （3）； （4）； （5）； （6）. ( 从量词的角度来对以上6个等式进行分类： 对任意实数都成立 的 等式 有： 只是存在实数使其成立 的 等式 有： )2.定义： （1）一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为 ，也称等式两边恒等。 （2）恒等式是进行 的依据之一. 3. .十字相乘法： 给定式子x2+Cx+D，如果能找到a和b，使得D=ab且C=a+b，则 x2+Cx+D=(x+a)(x+b). 为了方便记忆，已知C和D，寻找满足条件的a和b 的过程，通常用右图来表示：其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于C， 也正因为如此，这种因式分解的方法称为“十字相乘法”. 例如，对于式