2.1.1等式的性质与方程的解集 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

课前检测 利用等式的性质解下列方程 问题：相信通过刚才的两道小题，同学们已经回忆起等式的两条性质。下面请同学们回答等式的两条性质分别是什么？ （1）等式的两边同时加上同一个 数或代数式，等式仍成立； 新课导入 （2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立. 2 第二章 等式与不等式 2.1 等 式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 人教B版 必修第一册 3 学习目标 一、目标 1.体会解方程所形成的等式思想和数学方法，理解等式的模型，培养学生数学抽象的核心素养. 2.通过十字相乘法建立数与形的关系，正确写出因式分解，培养学生直观想象的核心素养. 二、重点 1.掌握等式的性质与重要恒等式； 2.会正确写出方程的解集. 三、难点 能利用十字相乘法正确写出式子的因式分解. 新课讲授 任务一：等式的性质 定义： 注： 因为减去一个数等于加上这个数的相反数，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此上述等式性质中的“加上”与“乘以”如分别改为“减去”与“除以”，结论仍成立。 新课讲授 例1 6 阶段小结 问题：用符号语言和量词如何表述等式的性质？ 性质1： . 性质2： . 7 一点一练 练习1 8 新课讲授 任务二：恒等式 1.尝试与发现： 从量词的角度分类， 对任意实数都成立的有： 存在实数使其成立的有： 9 新课讲授 2.定义： 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等。 3.十字相乘法： 10 新课讲授 11 阶段小结 12 一点一练 练习2 13 新课讲授 任务三：方程的解集 定义： （1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值. （2）方程的解集：一般地,把一个方程所有解组成的集合 称为这个方程的解集. 例如：求方程x2+3x+2=0的解集. 解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0, ∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}. 新课讲授 阶段小结 感悟提升：用因式分解法解一元二