3.1.1 函数的概念（难点）-2022-2023学年高一数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（人教A版2019必修第一册）

3.1.1 函数的概念（难点） 一、单选题 1．下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（       ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） 【答案】B 【分析】利用函数的定义，逐项分析是否满足定义判断即可． 【解析】（1），其中，；满足函数的定义，（1）正确； （2），其中，，，不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应，例如当时，；不满足函数的定义，（2）不正确； （3），其中y为不大于x的最大整数，，；满足函数的定义，③正确； （4），其中，，，当时，对应的，（4）不正确． 故选：B 2．已知函数的定义域为，值域为R，则（       ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为R C．函数的定义域和值域都是R D．函数的定义域和值域都是R 【答案】B 【分析】对于A选项：根据抽象函数的定义域令，推出的定义域判断正误； 对于B选项：因为的值域为R，所以的值域为R，进而推导出的值域，判断正误； 对于C选项：令，求出函数的定义域，即可判断正误； 对于D选项：若函数的值域为R，则，即可判断正误； 【解析】对于A选项：令，可得，所以函数的定义域为，故A选项错误； 对于B选项：因为的值域为R，，所以的值域为R，可得函数的值域为R，故B选项正确； 对于C选项：令，得，所以函数的定义域为，故C选项错误； 对于D选项：若函数的值域为R，则，此时无法判断其定义域是否为R，故D选项错误. 故选：B 3．已知函数满足，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用赋值法，依次求得的值，结合已知条件，求得答案. 【解析】令 ，则，即， 令 ，则，即， 令 ，则，即， 令 ，则，即， 令 ，则，即， 故选：B 4．若满足，且，，则               （       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】赋值法求解函数值. 【解析】令得：，令得：， 令得：， 所以 故选：B 5．下列命题中，正确命题的个数为（       ） ①当时，的最小值是5； ②与表示同一函数； ③函数的定义域是，则函数的定义域是； ④已知，，且，则最小值为． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式判断①④，根据相等函数的定义