2.3等差数列的前n项和（一）

湖南省长沙市一中卫星远程学校 2.3 等差数列的 前n项和 (一) 人教A版 必修5 湖南省长沙市一中卫星远程学校 2. 等差数列通项公式： (2) an＝am＋(n－m)d .（第二通项公式） (3) an＝pn＋q (p、q是常数) (1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1). 温故知新 1. 等差数列概念： 即an－an－1 ＝d (n≥2且 ). 通项公式形如 的数列，一定是一 等差数列，一次项系数p就是这个等差数列 的公差，首项是p+q. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 3. 几种计算公差d的方法: 湖南省长沙市一中卫星远程学校 4. 等差中项 成等差数列. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 5. 等差数列的性质 在等差数列 中，若m＋n＝p＋q 则am＋an＝ap＋aq. 由此可得等差数列{an}的前n项和公式：Sn＝eq \f(na1＋an,2). Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a2＋a1 ＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋…＋[an－(n－2)d]＋[an－(n－1)d]， 湖南省长沙市一中卫星远程学校 6.等差数列an =pn+q的图象与一次函数 y=px+q的等差数列关系 an=pn+q的图象是一次函数y=px+q的图象 的一个子集，是y=px+q定义在正整数集 上对应的点的集合。 湖南省长沙市一中卫星远程学校 创设情境导入新课 “小故事”1、2、3 高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题。 高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时， 有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家 在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时， 高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．” 教师问：“你是如何算出答案的？” 高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；… 50+51=101，所以101×50=5050”. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 由 1 + 2 + … + n-1 + n n + n-1 + … + 2 + 1