4.5.3函数模型的应用同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.3 函数模型的应用 同步练习 1.一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝a（cm3），经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（　）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一. A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 2. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　) A　　　 　B　　　 　C　　　　 D 3.通常人们用震级来描述地震的大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M表示，国家标准《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值（A/T）max进行测定，计算公式如下M＝lg（A/T）max+1.66lg Δ+3.5（其中Δ为震中距），已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为（　） A. 58 B. 78 C. 98 D. 118 4.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为f（x）＝（P>0，a>1，k<0）的形式.已知＝（x∈N）描述的是一种果树的高度随着时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种时该果树的高为1 m，经过一年，该果树的高为25 m，则该果树的高度超过4.8 m，至少需要（　）（附：log23≈1.585） A. 3年 B. 4年 C. 5年 D. 6年 5.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2 000·ln.当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12 千米/秒． 6.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？ 7.某公司为调动员工的工作积极性，拟制定以下奖励方案，要求奖