1.4.2 用空间向量解决角度问题（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.2 用空间向量解决角度问题（第2课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、概念填空 1．（2022·全国·高二专题练习）夹角 （1）求异面直线所成的角 若两异面直线所成角为，它们的方向向量分别为，则有=______ . （2）求直线和平面所成的角 设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与 的角为，则有______=_______. （3）求二面角 如图，若于A，于B，平面PAB交于E，则________为二面角的平面角，∠AEB+∠APB=180°.若二面角的平面角的大小为，其两个面的法向量分别为，则=______=_______ （4）求平面与平面的夹角 平面与平面相交，形成四个二面角，把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面与平面的夹角_________=___________. 二、填空题 2．（2022·全国·高二课时练习）已知和是异面直线，，，则和所成角的大小为______． 3．（2022·全国·高二课时练习）如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是，，那么这条斜线与平面所成角的大小为___________. 4．（2022·全国·高二课时练习）已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成角的大小为___________. 5．（2022·江苏·马坝高中高二期中）已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为__________. 6．（2021·海南·三亚华侨学校高二阶段练习）如图，正方体中，，分别是，的中点，则_________， 7．（2022·全国·高二）如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______. 8．（2022·全国·高二课时练习）已知菱形中，，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为______． 9．（2021·福建·高二阶段练习）平行六面体的各棱长均相等，与平面交于点E，则的余弦值为___________. 三、单选题 10．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）将正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 11．（2022·安徽省亳州市第一中学高二开学考试）若直线的一个方向向量为，直线的