第十三章 光学计算题练习-河南省新郑市新郑高级中学2021-2022学年高二下学期物理人教版选修3-4

光学计算题练习 1、如图所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R，长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S. 2、如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。 （1）求棱镜的折射率； （2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。 3、如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上.D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察.恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm.求三棱镜的折射率.(不考虑光线在三棱镜中的反射) 4、如图,三棱镜的横截面为直角三角形ABC,∠A =30°,AC平行于光屏MN,与光屏的距离为L。棱镜对红光的折射率为n1,对紫光的折射率为n2。一束很细的白光由棱镜的侧面AB垂直射入,直接到达AC面并射出。画出光路示意图,并标出红光和紫光射在光屏上的位置。求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离。 5、 我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高的人站在水平地面上，其正前方处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为、深度为，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。 （i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？ （ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？ 6、如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知，BC边长为2L，该介质的折射率为。求： （i）入射角i （ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：或）。 7、如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出.EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点.不计多次反射. （i）求出射光相对于D点的入射光的偏角； （ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 8、 超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为和。取，，。 （1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求的取值范围； （2）若，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差（保留3位有效数字）。 9、一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银图中粗线，O表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点的入射角为， MOA， NOB求 光线在M点的折射角； 透明物体的折射率． 2 光学计算题练习参考答案 1、答案： 解析：半圆柱体的横截面如图所示， 为半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有 式中，θ 为全反射临界角。 由几何关系得 ② ③ 代入题所给条件得 ④ 2、答案：（1）  （2） 解析：（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得 ① 式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α+β=60°② 由几何关系和反射定律得③ 联立①②③式，并代入i=60°得n=④ （2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得=n⑤ 依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且sin=⑥ 由几何关系得=α'+30°⑦ 由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin=⑧ 3、答案： 解析：过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示.根据折射定律有 ① 式中n为三棱镜的折射率 由几何关系可知② ③ 在中有④ 由③④式和题给条件得⑤ 根据题给条件可知，为等腰三角形，有⑥ 由①②⑥式得⑦ 4、答案：光路如图所示: 红光和紫光在AC面上的入射角相同,设为i,折射角分别为r1和r2,它们射到屏上的位置离O点的距离分别为d1和d2。由折射定律得n1sini=sinr1　① n2sini=