河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题

2023届高三上期文科数学试题 命题人： 审题人： 第I卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z＝（x2﹣1）2+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 2．函数的定义域为（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1] 3．已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（　　） A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n 4．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．6 5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　） A．19 B．20 C．21.5 D．23 6．如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数y＝（x≥0）的部分图象分别对应曲线C1和C2，则（　　） A．0＜λ1＜λ2 B．0＜λ2＜λ1 C．λ1＜λ2＜0 D．λ2＜λ1＜0 7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（　　） A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤ 8．已知数列{an}满足3an+1+an＝0，a2＝﹣，则{an}的前10项和等于（　　） A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10） 9．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是 A．∀x∈R，f（x）≤f（x0） B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点 C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点 D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点 10．如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y＝f（t）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 11．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则α的取值范围（　　） A．（0，] B．[，） C．（，] D．[，π） 12．设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（　　） A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣，0）∪（0，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考试都必须作答。第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．，，log25三个数中最大数的是　 　． 14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价（单位： 元/千瓦时） 50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 　 　元．（用数字作答） 15．已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是　 　． 16．（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则f（x）的最小正周期为　 　；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为　 　． 说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c．设向量＝（a，b），＝（sinB，sinA），＝（b﹣2，a﹣2）． （1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形； （2）若⊥，边