【应用题专项】第三单元 分数除法（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（苏教版，含答案）

第三单元 分数除法（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1. 分数除法的意义。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 分数除法的计算方法。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。 方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 知识总结 分数乘法应用题 分数除法应用题 条件 不同 已知单位“1”和几分之几，求几分之几的对应量 已知几分之几的对应量和几分之几，求单位“1” 计算方法不同 单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量 几分之几的对应量÷几分之几=单位“1”的量 4. 分数连除和乘除混合运算的计算方法。 先把除法转化成乘法，再按分数连乘的方法计算。 5.比的意义。 两个数相除又叫作两个数的比。 6.比的读、写法。 a比b既可以写作a：b，也可以写作，仍读作a比b。 7.比的各部分名称。 （1）比号：“：”叫作比号，读作“比”。 （2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 （3）比值：比的前项除以比的后项所得的商叫作比值。 8.比和除法、分数的联系与区别。          联 系 比 前项 ：（比号） 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 用字母表示：a：b=a÷b=（b不为0） 区别 除法是一种运算，分数是一种数，而比表示两个数的关系。 9.比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 10.化简比的意义。 把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。 11.化简比的方法。 （1）整数比的化简方法。 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比的化简方法。 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。 （3）小数比的化简方法。 通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。 12.按比分配问题的解题方法。 方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。 方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。 【典例一】朝阳小学修建一栋教学楼，实际造价840万元，是原计划的。原计划造价多少万元？ 【分析】 把原计划看作单位“1”，它的是840万元，求单位“1”，用840÷，即可解答。 【详解】 840÷ ＝840× ＝700（万元） 答：原计划造价700万元。 【点睛】 根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 【典例二】一辆汽车油箱长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个油箱能装多少升汽油？ （2）如果这辆汽车行驶千米需要升汽油，这辆汽车装满油箱后，一共可以行驶多少千米？ 【分析】 （1）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出这个油箱的体积，由于1立方分米＝1升，再转换单位即可； （2）由于行驶千米需要升汽油，则1升汽油行驶的千米数：÷，之后用汽油量×每升汽油形式的千米数，把数代入公式即可求解。 【详解】 （1）8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方分米） 160立方分米＝160升 答：这个邮箱能装160升汽油。 （2）÷＝（千米/升） ×160＝750（千米） 答：一共可以行驶750千米。 【点睛】 本题主要考查长方体的容积公式以及分数乘除法的计算方法，熟练掌握它的公式并灵活运用。 【典例三】读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。为进一步打造“书香校园”，希望小学举办了校园第四届“读书节”活动。刚开始女生报名人数占报名总人数的，后来又报了3名女生，这时女生报名人数占报名总人数的，在这次活动中有多少个男生报名？ 【分析】 把刚开始报名总人数看作单位“1”，设为x人，3名女生报名前男生人数表示为（1－）x，3名女生报名后，男生人数表示为（1－）×（x＋3），根据前后男生人数不变，列方程解答。 【详解】 解：设刚开始报名总人数为x人。 （1－）x＝（1－）×（x＋3） （－）x＝ x＝ x＝×63 x＝105 105×（1－） ＝105× ＝60（个） 答：在这次活动中有60个男生报名。 【点睛】 此题考查的是分数乘法的应用，解答此题应注意单位“1”的不同。 【典例四】强强和平平参加学校的“读书日活动”，下面是两人的对话：强强说：“《世界探极》这本书真有趣。我已经看完了，还有60页没有看。”平平说。“