【应用题专项】第四单元 解决问题的策略（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（苏教版，含答案）

第四单元 解决问题的策略（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.等量代换的意义。   等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。 2.用假设法解决实际问题的方法。 先假设全部为一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结合示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。 【典例一】“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？ 【分析】 鸡兔一共有35只，设兔有x只，则鸡有（35－x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35－x）只鸡有（35－x）×2条腿，一共有94条腿，列方程：4x＋（35－x）×2＝94，解方程，即可解答。 【详解】 解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋35×2－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡有：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【点睛】 根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【典例二】在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？ 【分析】 设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元。根据“N95型口罩50包＋一次性医用外科口罩150包＝7500元”列出方程求解即可。 【详解】 解：设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元 50x＋150×x＝7500 x＝7500 x＝105 105×＝15（元） 答：N95型口罩每包105元，一次性医用外科口罩每包15元。 【点睛】 本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 【典例三】每个小筐比每个大筐少装5千克桃子，每个大筐装桃子多少千克？小筐呢？ 【分析】 每个小筐比每个大筐少装5千克桃子，则3个小筐比一个大筐少装3个5千克，于是用总重量加3个5千克，相当于（1＋3）个大筐的重量，据此可求出一个大筐装的重量，进而求出一个小框装的重量。 【详解】 3×5＝15（千克） 每个大筐装： （105＋15）÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30（千克） 每个小筐装：30－5＝25（千克） 答：每个大筐装桃子30千克，每个小筐装桃子25千克。 【点评】 此题属于等量代换问题，解这类题可以利用两个量之间的关系，将他们转化为一种量再计算。 【典例四】五（1）班48人去公园划船，一共租了11只船，每只大船可乘6人，每只小船可乘3人。一共租的大船和小船各多少只？ 【分析】 设大船租了x只，那么小船租了（11－x）只，根据船的只数×每只可乘人数＝一共乘坐的人数，分别求出大船和小船乘坐的总人数，相加等于48，列方程解答即可。 【详解】 解：设大船租了x只，那么小船租了（11－x）只。 6x＋3（11－x）＝48 3x＝15 x＝5， 11－x＝11－5＝6（只） 答：一共租了5只大船，6只小船。 【点评】 此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系，用未知数分别表示出大、小船的只数是解题关键。 【典例五】张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？ 【分析】 根据题意，设张老师投中3分球x个，x个球得分3x分；投中2分球12－x个，2分球得分（12－x）×2分；一共得28分，列方程：3x＋（12－x）＝28，解方程，即可解答。 【详解】 解：设张老师投中3分求x个，则投中2分球12－x个。 3x＋（12－x）×2＝28 3x＋12×2－2x＝28 x＝28－24 x＝4 投中2分球：12－4＝8（个） 答：张老师投中2分球8个，投中3分球4个。 【点评】 根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【典例六】松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 【分析】 根据题意，设晴天有x天，雨天有8－x天，晴天采20个松籽，x天可采20x个松籽，雨天可采12个松籽，（8－x）天可采（8－x）×12个松籽，8天一共采112个松籽，列方程：20x＋（8－x）×12＝112，解方程，即可解答。 【详解】 解：设晴天有x天，则雨天有8－x天 20x＋（8－x）×12＝112 20x＋12×8－12x＝112 8x＋96＝112 8x＝112－96 8x＝16 x＝16÷2 x