专题19 函数的概念-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）

专题19 函数的概念 1．函数的概念 定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 自变量x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合{f(x)|x∈A} 2．函数的三要素 从函数的定义可以看出，函数有三个要素：定义域、对应关系、值域，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系．即要检验给定的两个变量(变量均为数值)之间是否具有函数关系，只要检验： (1)定义域和对应关系是否给出； (2)根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值是否都有唯一的函数值y和它对应． 3．区间及有关概念 (1)一般区间的表示，设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 4．同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 5．求函数定义域的基本要求 (1)整式：若y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实数集R. (2)分式：若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集． (3)偶次根式：若y＝f(x)为偶次根式，则函数的定义域为被开方数非负的实数集(特别注意0的0次幂没有意义)． (4)几部分组成：若y＝f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集． (5)对于抽象函数的定义域： ①若f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]中，g(x)∈[a，b]，从中解得x的解集即f[g(x)]的定义域． ②若f[g(x)]的定义域为[m，n]，则由x∈[m，n]可确定g