第2章 微专题2 突破“活结”和“死结”问题（word教师用书）-2023高考物理一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（全国版）

微专题2　突破“活结”和“死结”问题 绳上的“活结”模型 “活结”：理解为绳子上可以移动的结点，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．“活结”两侧的两个弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线． (2021·山东烟台一模)在建筑工地上经常使用吊车起吊货物．为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g.则下列说法中正确的是(　D 　) A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 解析：钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图所示，即为F合的方向，故A、B错误；质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F＝mg，由菱形特点可得F合＝2F sin α＝2mg sin α<2mg，故C错误，D正确． 绳上的“死结”模型 “死结”：理解为绳子上固定的结点，“死结”两侧是两根独立的绳，两个弹力不一定相等． (2020·全国卷Ⅲ) 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　B　) A．45°　　　　　　　　　 B．55° C．60° D．70° [多维解题] 解析：甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则与甲相连的竖直细线和与乙相连的绳子对O点的拉力大小相等．对O点受力分析，如图所示，根据几何关系有：2β＋α＝180°，解得β＝55°，故B正确． 　如图所示，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体，系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角均为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则(　C　) A．＝　　　 B．＝ C．＝ D．＝ 解析：设绳子拉力为T，对中间结点分析，受到两边绳子的拉力和物体的拉力，竖直方向根据平衡条件可得：2T cos α＝Mg，对绳子和物体整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得：2T cos β＝(M＋m)g，联立解得：＝，故C正确，A、B、D错误． 　(2021·辽宁葫芦岛模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子).现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　C　) A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变 B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变 D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升 解析：对砂桶Q分析有，Q受到细绳的拉力大小FT＝GQ，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点分析，可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2FTcos ＝GP，联立可得2GQ cos ＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，选项A、B错误；由2GQ cos ＝GP可知，当θ＝120°时有GQ＝GP，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P桶的位置不变，选项C正确，D错误. 　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一质量为M2的物体，求： (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG段的张力FTEG的大小之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． 答案：(1)M1∶2M2　(2)M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方　(3)M2g，方向水平向右 解析：题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析，如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解． (1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力 FTAC＝FTCD＝M1g 图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g 所以 ＝. (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30