1.4.2用空间向量解决距离问题（第1课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.2用空间向量解决距离问题（第1课时） 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 01点到直线的距离 02点到平面的距离与直线到平面的距离 目录 2 能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题．(直观想象、数学运算) 学习目标 如图，在蔬菜大棚基地有一条笔直的公路,某人要在点A处，修建一个蔬菜存储库。如何在公路上选择一个点,修一条公路到达A点,要想使这个路线长度理论上最短,应该如何设计？ 问题：空间中包括哪些距离?求解空间距离常用的方法有哪些? 答案：点到直线、点到平面、两条平行线及两个平行平面的距离; 传统方法和向量法. 情景引入 探究 已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点,如何利用这些条件求点P到直线l的距离? 解析 如图，向量 在直线l上的投影向量为 则△APQ是直角三角形 因为A、P都是定点， 所以 ， 与u的夹角∠PAQ是确定的 于是可求 ，再利用勾股定理， 可以求出点P到直线l的距离PQ。 设 =a，则向量 在直线上的投影向量 =(a·u)u 在RT△APQ中，由勾股定理得 u A P Q 1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为　　　　　.  小试牛刀 思考 类比点到直线的距离的求法,如何求两条平行直线之间的距离 n A P Q 解 已知平面α的法向量为n， A是平面α内的定点,P是平面外的一点α外的一点 过点P做平面α的垂线l,交平面α与点Q 则n是直线l的方向向量, 且点P到平面α的距离就是 在直线上 的投影向量 的长度,因此 2.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD1C的距离为　　　.  解析:以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,4),B1(2,2,4), 小试牛刀 两个平行平面之间的距离 如果两个平面α, β互相平行, 在其中一个平面α内任取一点P, 可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解. 直线和平面间的距离： 如果一条直线l与一