1.1.2 第3课时 循环结构-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(人教版)

第3课时　循环结构 学 习 目 标 核 心 素 养 1．掌握两种循环结构程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图的相互转化．(难点) 2．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(重点) 1．通过循环结构的学习，提升逻辑推理素养． 2．借助含循环结构的程序框图的设计，培养数学抽象素养. 1．循环结构的概念及相关内容 (1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构． (2)循环体：反复执行的步骤． 2．循环结构的分类及特征 名称 直到型循环 当型循环 结构 特征 先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环 先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环 思考：循环结构中含有条件结构吗？它在其中的作用是什么？ [提示]　循环结构中必须包含条件结构，以保证按条件进行循环并在适当时候终止循环． 1．如图所示的程序框图中，是循环体的序号为(　　) A．①②　　　B．②　　　C．②③　　　D．③ [答案]　B 2．一个完整的程序框图至少包含(　　) A．起止框和输入、输出框 B．起止框和处理框 C．起止框和判断框 D．起止框、处理框和输入、输出框 A　[一个完整的程序框图至少包含起止框和输入、输出框．] 3．下列框图是循环结构的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ C　[①是顺序结构，②是条件结构，③④是循环结构．] 4．在如图所示的程序框图中，输出S的值为(　　) A．11 B．12 C．13 D．15 B　[由框图知：S＝3＋4＋5＝12.] 循环结构程序框图的运行 【例1】　如图是求的程序框图，图中空白框中应填入(　　) A．A＝　 B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ A　[初始：A＝，k＝1≤2，因为第一次应该计算＝，k＝k＋1＝2； 执行第2次，k＝2≤2，因为第二次应该计算＝，k＝k＋1＝3， 结束循环，故循环体为A＝，故选A.] 与循环结构有关问题的解题策略 (1)已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式． 1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(　　) A．30 B．31 C．62 D．63 B　[由程序框图可知该算法的功能为计算S＝1＋21＋22＋23＋24的值， 即输出的值为S＝1＋21＋22＋23＋24＝31.故选B.] 含循环结构的程序框图的设计 [探究问题] 1．在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？ [提示]　一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次． 2．循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？ [提示]　不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果． 3．你认为循环结构适用于什么样的计算？ [提示]　循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题． 【例2】　写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图． 思路点拨：(1)计数变量与累乘变量的初始值应为多少？(2)循环体是怎样构成的？(3)怎样设置终止条件？ [解]　算法如下： 第一步，S＝1. 第二步，n＝3. 第三步，如果S≤50 000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步． 第四步，n＝n－2. 第五步，输出n. 程序框图如图所示： 1．(变条件)写出一个求满足1＋2＋3＋…＋n>10 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图． [解]　法一：第一步，S＝0. 第二步，n＝0. 第三步，n＝n＋1. 第四步，S＝S＋n. 第五步，如果S>10 000，则输出n；否则执行第六步． 第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图所示． 法二：第一步，取n的值等于1. 第二步，计算. 第三步，如果的值大于10 000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1后转到第二步重复操作． 根据以上的操作步骤，可以画出如图所示的程序框图． 2．(变结论)画出求满足1×3×5×7×…×n<1 000的最大自然数n的程序框图． [解]　 用循环结构描述算法应注意的问题 要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响. 1注意各个语句顺序不同对结果的影响； 2注意各个变量初始值不同对结果的影响； 3要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环.