1.1.1空间向量及其线性运算 同步课-课件-2022-2023学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

* 1.1.1空间向量及其线性运算 （同步课） * * 内容要求 学科素养 1．通过类比平面向量的概念归纳并理解空间向量的含义(重点)． 2．理解空间向量的线性运算（加法、减法及数乘并掌握运算律(重点)． 3. 空间向量在简单几何体中的线性计算及应用 (难点) . 1．通过平面向量归纳空间向量，提升直观想象的核心素养． 2．通过空间向量的性质与运算，提升数学运算等核心素养. 如图，这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，显然，这些力不在同一个平面内.联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢？下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始. 一、情境引入 * 大小 方向 大小 有向线段 空间向量有关概念 二、新知探究 1.空间向量定义：空间中，具有________和_________的量叫做空间向量. 2.空间向量的_______叫做空间向量的长度或模 3.空间向量表示方法： ①空间向量用字母__________表示，空间中点的位移、物体运动的速度、物体受到的力等都可以用空间向量表示； ②空间向量用__________表示，其长度表示空间向量的模；若向量的起点是A，终点是B，也可以记作：______，其模记为______或______. ，… * 如图所示的正方体中，过同一个顶点𝑂的三条棱上的三条有向线段表示的三个向量为,它们是不共面的向量，即它们是不在任何一个平面内的三个向量. 几类特殊向量 与平面向量一样，我们规定，长度为0的向量叫做_________，记为.当有向线段的起点𝐴与终点𝐵重合时，.模为1的向量叫做_________.与向量长度相等而方向相反的向量，叫做的相反向量，即为_________. 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做______向量或______向量.我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有. 零向量 单位向量 - 共线 平行 方向相同且模相等的向量叫做_________.因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合.因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量