专题17 解三角形-【中职数学】备战中职高考一轮专题复习（全国适用）

专题17 解三角形 ( 任务驱动 ) 理解正弦定理、余弦定理，并能利用它们解有关的三角问题 ( 要点点击 ) 1．正弦定理 文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的___正弦  _______的比相等 符号语言 ______=________ 正弦定理的常见变形 （1）（R为外接圆的半径）． （2）（R为外接圆的半径）． （3）三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即． （4）． （5）． 2．余弦定理 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 余弦定理 语言叙述 三角形中任何一边的平方，等于____其他两边平方的和减去这两边与它们夹角余弦乘积的两倍______ 公式表达 _________ _________ _________ 推论 ，， 3.面积公式 =acsinB=bcsinA 4．实际测量中的有关名称、术语 名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线___上_____方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线___下  ____方时与水平线的夹角 方向角 从指定方向线到_目标方向线_____的水平角（指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于） 方位角 从正北的方向线按___顺_____时针到目标方向线所转过的水平角 ( 常考题型 ) 题型一、正弦定理 例1．在中，角所对的边分别为，若，则（       ） A． B． C． D． 分析：在中，因为， 由正弦定理得： ， 解得：. 因为，所以，所以. 故选：D 题型二、余弦定理 例2．在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（       ） A． B． C． D． 分析： 由余弦定理的推论，可得， 又 故选：B. 题型三、面积公式 例3．在中，若，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 分析：由题意， 故选：D 题型四、判断三角形形状 例4．若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（       ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 分析：由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大， 由余弦定理可得，所以角为直角. 故是直角三角形． 故选：B． ( 巩固演练 ) 一、单选题 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，