2.5.1 直线与圆的位置关系-2022-2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.1 直线与圆的位置关系 备注：资料包含：1. 基础知识归纳； 2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：直线与圆的位置关系判定；直线与圆的位置关系求距离的最值；直线与圆的位置关系求参数；直线与圆的相交的性质；直线与圆中的定点定值问题；圆的切线方程；圆的弦长与弦心距；直线与圆的应用 3. 课堂知识小结 4. 考点巩固提升 知识归纳 直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有三种 （1）若，； （2）； （3）。 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断： （1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切； （3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离； 即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线的距离为d,则直线与圆的 位置关系满足以下关系： （1）相切d=rΔ＝0 （2） 相交d<rΔ>0； （3） 相离d>rΔ<0。 圆的切线方程：圆的斜率为的切线方程是过圆 上一点的切线方程为：. 一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆上一点的切线方程为. 若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程. ( 考点讲解 ) 考点1：直线与圆的位置关系判定 例1．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（　 　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 【方法技巧】 利用圆心到直线的距离与半径的大小关系 【变式训练】 【变式1】．直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（       ） A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心 C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点 【变式2】．圆与直线的位置关系为（       ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 【变式3】．（多选）已知圆，则下列曲线一定与圆有公共点的是（       ） A．过原点的任意直线 B． C． D．以为圆心且半径超过3的圆