【精品】六年级上册数学热点难点一网打尽-第5讲 分数四则混合运算讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第5讲 分数四则混合运算 知识点一：分数四则混合运算的运算顺序及简便运算 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 知识点二：已知总量求部分量的实际问题 1.已知总量求部分量的实际问题: 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考； 可2.以先求出几分之几对应的量，再求部分量； 3.也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。 知识点三：求比一个数多几分之几的实际问题 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。 考点一：分数的四则混合运算 【例1】列式计算 （1）一个数的是，这个数是多少？ （2）减去与与的和，结果是多少？ 【分析】（1）是这个数的，要求这个数，用除法计算； （2）先求出与的和，再用减去求出的和，即可解答。 【解答】解：（1）÷＝ 答：这个数是。 （2）﹣（+） ＝﹣ ＝ 答：结果是。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 1. 看图列式计算。 【分析】由图可知，已知运动鞋有200双，凉鞋的双数比运动鞋的双数多，求凉鞋比运动鞋多多少双？根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出凉鞋比运动鞋多的双数即可。 【解答】解：200×＝80（双） 答：凉鞋比运动鞋多80双。 【点评】熟练掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。 2. 有一个等式：×⊗，好奇的小刚想知道这个等式中的⊗代表什么数？请你帮助他写出解答过程。请你帮助他写出解答过程。 【分析】设⊗是x，根据等式的基本性质解方程即可。 【解答】解：设⊗是x。 x＝ 答：这个等式中的⊗代表。 【点评】此题考查解方程，需熟练掌握对分数的四则运算并细心计算才是解题的核心。 3. 与它的倒数的和的4倍加上，和是多少？ 【分析】用1÷求出的倒数，再用加上所得的商，所得的和再乘上4，所得的积再加上即可。 【解答】解：（ +1÷）×4+ ＝（+）×4+ ＝×4+ ＝+ ＝ 答：和是。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 考点二：分数的简便运算 【例2】计算：能简算的要简算． ÷（﹣）×（﹣） 【分析】先算减法，再算除法，最后算乘法，由此顺序计算即可． 【解答】解：÷（﹣）×（﹣） ＝÷× ＝×3× ＝． 【点评】分数四则混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可． 1. ． 【分析】29＝30﹣，39＝40﹣，49＝50﹣，59＝60﹣，然后再根据乘法分配律进行简算． 【解答】解： ， ＝（30﹣）×+（40﹣）×+（50﹣）×+（60﹣）×， ＝30×﹣×+40×﹣×+50×﹣×+60×﹣×， ＝20﹣+30﹣+40﹣+50﹣， ＝（20+30+40+50）﹣（+++）， ＝140﹣2， ＝137． 【点评】此题主要考查了乘法分配律的灵活运用，注意根据实际情况把一个因数看作两个数的和或差来简算． 2. 计算： ++++． 【分析】根据分数特点可把分数拆分为两个分数相减的形式，再进行计算． 【解答】解： ++++ ＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣） ＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣ ＝ ＝； 【点评】本题的关键是根据分数的特点把分数进行折项后再进行计算． 3. 计算． +++++． 【分析】＝1﹣，＝，…依次进行化简求解即可． 【解答】解： +++++ ＝1﹣+++﹣+﹣+﹣ ＝1﹣ ＝． 【点评】本题考查了规律：＝﹣（n为不为0的自然数）的运用． 一．选择题（共5小题） 1．下列算式中，等号左右两边不相等的是（　　） A．×（×）＝（×）× B．×99＝×100﹣1 C．﹣﹣＝﹣（+） D．×＝× 【分析】A、根据乘法结合律计算； B、根据乘法分配律计算； C、根据减法的性质计算； D、根据乘法交换律计算。 【解答】解：A、×（×） ＝（×）× ＝× ＝ B、×99 ＝×（100﹣1） ＝×100﹣ ＝ C、﹣﹣ ＝﹣（+） ＝﹣1 ＝ D、×＝× 故A、C、D左右两边相等； 故选：B。 【点评】熟练掌握乘法结合律，乘法分配律以及减法的性质，乘法交换律是解题的关键。 2．一个数的是5，它的是多少？下面列式正确的是（　　） A．5÷× B．5× C．5÷ D．5×× 【分析】已知一个数的是5，用5除以求出这个数，然后再乘上，据此解答即可。 【解答】解：5÷× ＝15× ＝9 答：它的是9。 故选：A。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；求一个数的几分之几用乘法计算。 3．与的和除它们的差，列式正确的是（　　） A．（ +）÷（﹣） B．（﹣）÷（+） C． +÷﹣ D．﹣÷+ 【分析】先