专题2.10 巧用运算规律简化有理数计算的七种方法【七大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题2.10 巧用运算规律简化有理数计算的七种方法【七大题型】 【华东师大版】 【题型1 归类法】 1 【题型2 凑整法】 1 【题型3 逆向法】 2 【题型4 拆项法】 2 【题型5 组合法】 3 【题型6 裂项相消法】 3 【题型7 倒数求值法】 5 【知识点1 归类法】 运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等. 【题型1 归类法】 【例1】（2022春•普陀区校级期中）计算：8+（﹣1）﹣5﹣（）． 【变式1-1】（2022春•徐汇区校级期中）计算：． 【变式1-2】（2022秋•青浦区期中）计算：． 【变式1-3】（2022秋•和平区校级月考）计算： （1）； （2）﹣5． 【知识点2 凑整法】 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消. 【题型2 凑整法】 【例2】（2022秋•普陀区期末）计算：3.43﹣26.57﹣5． 【变式2-1】（2022秋•济南期末）计算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）． 【变式2-2】（2022秋•上蔡县月考）计算： （1）22（﹣5）﹣（﹣5）． （2）3.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18． 【变式2-3】（2022秋•石景山区校级期中）计算：（﹣12.7）﹣（﹣5）﹣87.3+3． 【知识点3 逆向法】 主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单. 【题型3 逆向法】 【例3】（2022秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算 ． 【变式3-1】（2022秋•兰山区月考）252525×（） 【变式3-2】（2022秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算： （1）（﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31； （2）99（﹣36）． 【变式3-3】（2022秋•红谷滩区校级期中）简便计算 （﹣48）×0.125+48 【知识点4 拆项法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁. 【题型4 拆项法】 【例4】（2022秋•安陆市期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：﹣5． 解：原式0 启发应用 用上面的方法完成下列计算： 【变式4-1】（2022秋•铁西区期末）计算：1.5﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）． 【变式4-2】（2022秋•浦东新区期中）计算：． 【变式4-3】（2022秋•凉山州期末）：． 【知识点5 组合法】 找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目. 【题型5 组合法】 【例5】（2022秋•南开区期中）计算：﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣97+98﹣99＝　　． 【变式5-1】（2022秋•襄汾县期中）计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016 【变式5-2】（2022秋•工业园区月考）计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）的值为（　　） A．50 B．﹣50 C．101 D．﹣101 【变式5-3】（2022秋•工业园区月考）计算： （1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99； （2）||+||﹣||． 【知识点6 裂项相消法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁. 【题型6 裂项相消法】 【例6】（2022秋•嘉定区期末）【阅读材料】问题：如何计算呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这题的计算．他们的解法如下： 解： 根据阅读材料，请你完成下列问题： （1）计算：； （2）直接写出结果：　　；（不需要计算过程） （3）计算：． 【变式6-1】（2022秋•遂宁期末）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 先观察下列等式：，， 将以上等式两边分别相加得： 然后用你发现的规律解答下列问题： （1）猜想并写出：　　； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①　　； ②　　； （3）探究并计算：． 【变式6-2】（2022秋•虹口区期末）先阅读，再答题 1，，， 根据你发现的规律，试写出 （1）； （2）　　； 计算：． 【变式6-3】（2022秋•高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程． （1）1，，，则　　，并且用含有n的式子表示发现的规律． （2）根据上述方法计算：． （3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：　（）　（其中n，k均为正整数），并计算． 【题型7 倒数求值法】 【例7】（2022秋•城厢区校级月考）先阅读理解，再回答问题 计算：． 解：（方法一）原式＝ （方法二）原式的倒数为