专题2.3 直线的交点坐标与距离公式（6类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.3 直线的交点坐标与距离公式 【考点1：两条直线的交点坐标】 1 【考点2：方程组解的个数与两直线的位置关系】 3 【考点3：两点间的距离公式】 5 【考点4：点到直线的距离公式】 6 【考点5：两条平行直线间的距离】 8 【考点6：点、直线间的对称问题】 11 【考点1：两条直线的交点坐标】 【知识点：两条直线的交点坐标】 1．（2022春•儋州校级期中）直线2x+3y﹣k＝0和直线x﹣ky+12＝0的交点在x轴上，则k的值为（　　） A．﹣24 B．24 C．6 D．±6 【分析】联立，由直线2x+3y﹣k＝0和直线x﹣ky+12＝0的交点在x轴上，得到y0，由此能求出k． 【解答】解：联立， 解得， ∵直线2x+3y﹣k＝0和直线x﹣ky+12＝0的交点在x轴上， ∴y0， 解得k＝﹣24． 故选：A． 2．（2022春•儋州校级期中）直线l经过原点，且经过直线2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交点，则直线l的方程为（　　） A．2x+y＝0 B．2x﹣y＝0 C．x+2y＝0 D．x﹣2y＝0 【分析】联立已知直线求出交点坐标，再根据直线l过原点，即可求出直线l的方程． 【解答】解：联立方程，解得， ∴直线l过点（﹣1，﹣2）， 又∵直线l经过原点， ∴直线l的方程为y＝2x，即2x﹣y＝0， 故选：B． 3．（2022春•云县期中）已知直线l1：ax+y+1＝0与l2：2x﹣by﹣1＝0相交于点M（1，1），则a+b＝　﹣1　． 【分析】把M（1，1）分别代入直线l1和直线l2的方程，可得a和b的值，从而得解． 【解答】解：把M（1，1）分别代入直线l1和直线l2的方程， 有a+1+1＝0，2﹣b﹣1＝0 所以a＝﹣2，b＝1， 所以a+b＝﹣1． 故答案为：﹣1． 4．（2022春•儋州校级期中）已知直线5x+4y＝2a+1与直线2x+3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是 　（，2）　． 【分析】根据条件解得两直线的交点，由交点在第四象限列出不等式组，求解可得a的取值范围． 【解答】解：解方程组得， 因为交点在第四象限，所以， 解得， 故答案为：（，2）． 5．（2021秋•保定期末）已知直线l1：x﹣3y﹣2＝0，l2：3x﹣2y+1＝0，设直线l1，l2的交点为P． （1）求P的坐标； （2）若直线l过点P且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 【分析】（1）联立两直线方程，即可求解． （2）由已知条件可得，直线l的斜率为﹣1或经过原点，再分类讨论，即可求解． 【解答】解：（1）联立方程，解得P（﹣1，﹣1）． （2）∵直线l在两坐标轴上的截距相等， ∴直线l的斜率为﹣1或经过原点， 当直线l过原点时，∵直线l过点P， ∴l的方程为y＝x， 当直线l斜率为﹣1时，∵直线l过点P， ∴l的方程为y+1＝﹣（x+1）， 综上所述，直线l的方程为x+y+2＝0或x﹣y＝0． 【考点2：方程组解的个数与两直线的位置关系】 【知识点：方程组解的个数与两直线的位置关系】 1．（2018秋•应县校级期中）直线2x﹣y+k＝0与4x﹣2y+1＝0的位置关系是（　　） A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 【分析】化简方程组得到2k﹣1＝0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系． 【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1＝0， 当k时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k时，方程组无解，两条直线平行， 综上，两条直线平行或重合， 故选：C． 2．（2021•浦东新区校级开学）当m≠±1时，方程组的解的情况为（　　） A．仅有唯一解 B．有唯一解或无穷多解 C．无解或无穷多解 D．有唯一解或无解 【分析】因为m≠±1，求出方程组的解，即可得到答案． 【解答】解：因为m≠±1，故由方程组，解得， 所以当m确定时，该方程组的解是唯一的． 故选：A． （多选）3．（2020春•鼓楼区校级期中）两直线（m+2）x﹣y+m＝0，x+y＝0与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【分析】由题知，三条直线中任意两条均有交点，且三条直线不能经过同一点．可得：①m+2≠0；②m+2≠﹣1；③（m+2）•0﹣0+m≠0．解出即可得出． 【解答】解：由题知，三条直线中任意两条均有交点，且三条直线不能经过同一点． 于是：①m+2≠0；②m+2≠﹣1；③（m+2）•0﹣0+m≠0． 综上，m≠﹣2且m≠﹣3且m≠0． 故选：ABD． 4．（2018秋•金山区期末）已知关于x、y的方程组有唯一解，则实数m的取值范围是　m≠4　． 【分析】把给出的方程组中的两个方程看作两条直线，化为斜截式，由斜率不等即可解得答案． 【解答】解：方程