九年级上册 第一章 2 矩形的性质与判定-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（北师大版）

参考答案 九年级上册 第一章特殊平行四边形B′ 1菱形的性质与判定 ·基础过关一………………………………………………P1 1.D2.菱_3.C4。2\sqrt{5}-5.3\sqrt{3} 6.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BPA=∠DAE。∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=CE， 又∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE。∴AF=CF=CE=EA，∴四边形AFCE是菱形． ∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，连接EF，交AC于O，则AC与EF垂直且互相平分。 ∴∠ABF=∠DAE，设AF=x cm，则FB=(40-x)cm，CF=xcm。 ∴△ABF≌△DAE(ASA)。在Rt△CFB中，CF′=BF＋BC， 即x^2=(40-x)^2＋30^2， （2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF． ∴x^2=1600+x^2-80x+900， 二∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF． 7.D8.D9.菱形解得x=4^2，即AF=4^2cm。 10.解：四边形AFCE是菱形．D—。gC 理由：∵点F在AC的垂直平分线上，E∴菱形AFCE的面积为AF·AD=4×30=-22(cm)。 ∴AF=FC。 2.(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60^°， 同理AE=EC， F∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠1=∠ 又∵AE/FC，∴∠1=∠2， A^2∠__B|∵AE⊥BC，∴∠BEF=90^∘，∴∠BFE=60^°， ∵EF=2，∴BF=2EF=4， ∴∠2=∠3． 又∵CO⊥EF，∴∠COF=∠COE=90° ∵∠BFE=∠ABF+∠FAB， ∴∠ABF=∠FAB=30^°， 又∵OC=OC， ∴BF=AF=4， ∴△COF≌△COE，∴CF=CE， ∴AE=AF+EF=6， ∴AE=EC=CF=FA， ∴AB=4\sqrt{3}， ∴四边形AFCE是菱形．………………………P2∴BC=AB=4\sqrt{3}， ∙能力提升………… 1.D2.C3.②∴Sx那AcD=BC·AE=24\sqrt{3}． 4.证明：∵四边形ABCD是菱形，（2)证明：∵∠AMN=∠AMG，AN⊥MN，AG⊥DM， ∴BC=DC=AB=AD，∠B=∠D。∴AN=AG， ∵AE=AF，∴BE=DF。在Rt△MAN和Rt△MAG中，AM=AM，AN=AG， BC=DC，_∴Rt△MAN≌Rt△MAG(HL)， 在△BCE和△DCF中，∵3∠B=∠D，∴NM=MG， 2=DF，在Rt△ANB和Rt△AGD中，AB=AD，AN=AG， ∴△BCE≌△DCF(SAS)．∴Rt△ANB≌Rt△AGD(HL)， 5.解：(1)四边形ABCD为菱形。理由如下：∴∠ABN=∠ADG，BN=DG， 由作法得AB=AD=CB=CD=5，所以四边形ABCD为菱形。∴∠BMD=∠BAD=120°， （2)∵四边形ABCD为菱形，∴∠NMG=60^°， ∴OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD。 ∴∠AMN=∠AMG=30°，∴MN=2AM， 在Rt△AOB中，OB=\sqrt{5}^2-4^x=3， ∴BD=2OB=6．∴DM-BM=MG+DG-(BN-MN)=2MN=\sqrt{3}AM， 6.解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形．DM=BM+\sqrt{3}AM。 设AO=x(x>0)，∵四边形ABCD为菱形，·中考在线………………………………………………P4 ∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD。 1.B-2.D3.A4.B-5.6\sqrt{2}cm6.①7.2\sqrt{5}8.= 又∵AC∶BD=1∶\sqrt{3}， ∴AO∶BO=1∶\sqrt{3}，BO=\sqrt{3}x。9.证明：(1)如图，连接BD。 在Rt△ABO中，因为AB′=BO+AO，根据题意，得出AM为BD的线 段垂直平分线， ∴AB2=(\sqrt{3}x)^2+x^2=2^2.∴x=1. 即BD⊥AE， ∴AO=1，BO=\sqrt{3}．∵AD∥BC，AB=AD=CD=2 ∴AC=2，BD=2\sqrt{3}．M BC， ∴菱形的面积为一×2×2\sqrt{3}=2\sqrt{3}. ∴∠ADB=∠DBE，∠ABD=∠ADB， ·核心素养………………………………………………P3∠ABD=∠DBE， 1.解：能。如图，由折叠可知，AE=AF，CF=CE，∠1=∠2.∵BD⊥AE， ..AB=BE, ..OA=OD. ..AD-AB-BE-DE. ..OA=OD-DE-EA. ,四边形ABED为菱形 .四边形AODE是菱形 (2)AB-AD-CD-BC.BE-AD. (2)证明：，AE