精品解析：辽宁省沈阳市法库县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

法库县2021-2022学年度第二学期七年级期中考试 数学试题 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000042毫米，数据0.000042用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ） A. 糖，糖水的浓度 B. 水，糖水 C. 糖，糖水 D. 水，糖水的浓度 3. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法正确是（　　） A. ∠2与∠3是同旁内角 B. ∠1与∠2是同位角 C. ∠1与∠3是同位角 D. ∠1与∠2是内错角 5. 如图，，则下列结论一定成立的是（ ） A. AB//CD B. AD//BC C. D. 6. 在某段时间里，汽车的速度先是越来越快，接着越来越慢，下列图象可以近似刻画汽车在这段时间内的速度的变化的是（ ） A. B. C. D. 7. 若39m27m=，则m的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，，EF平分，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； B. 平面内，不相交的两条直线必平行； C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D. 直线外一点到已知直线垂线段叫做这点到直线的距离． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则__________． 12. 已知是一个完全平方式，则常数_______． 13. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简_________． 14. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________． 15. 如图，直线AB∥CD，CE⊥AD，若∠DCE=40º，则∠1度数为____． 16. 如图，已知AM∥BN，∠A=60º，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数为____． 三、解答题（每小题8分，共22分） 17. 在如图所示正方形网格中，有两条线段AB和BC(点A，B，C均在格点上)，请按要求画图． （1）过点A画出BC的平行线； （2）过点C画出AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点D画AB的垂线，垂足为E． 18. 计算： （1）； （2）．（用整式乘法公式计算） 19. 先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1． 四、解答题（每小题8分，共16分） 20. 阅读材料：已知，求的值． 解：，即， 所以，，所以，，所以． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）若，则的值为　　　　； （2）已知，求的值． 21. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，，试说明． 证明：（__________________）， 且（__________________）， （__________________）， 在中，， 在中，__________________， ， （__________________）， ， （__________________）， __________________（等量代换） （__________________）． 五、解答题（本题10分） 22. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元． （1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． （2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价． 六、解答题（本题10分） 23. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边OA，边OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是的平分线． （1）证明：OP平分； （2）在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明． 七、解答题（本题12分） 24.