第1章《有理数》复习讲义-2022-2023学年七年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

第1章 有理数 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；例如：3， ，0.32 负数：小于0的数叫做负数。例如： 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。（我们把正数和0统称为非负数） 2. 有理数：整数和分数统称有理数。（有理数是指有限小数和无限循环小数。切记：） 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4. 相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如：5与－5 。 性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数） 。例如： （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则a+b=0； 5. 倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。 性质：（1）a的倒数是 （a≠0）； （2）0没有倒数 ； （3）若a与b互为倒数，则ab=1； 6、倒数与相反数的区别和联系： （1）与-互为相反数； 与（≠ 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同； （3）a、b互为相反数，则 a+b=0；a、b互为倒数则 ab=1； （4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 7.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 性质：（1）数a的绝对值记作︱a︱。例如： （2）若a＞0，则︱a︱= a；即正数的绝对值是它本身。 若a＜0，则︱a︱= -a；负数的绝对值是它的相反数； 若a =0，则︱a︱=0；0的绝对值是0. （3） 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 8. 有理数大小的比较: （1） 可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2） 两个负数，绝对值大的反而小。例如： 9.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n为正整数， n等于原数的整数位数减去1。例如： 二、有理数的